放課後は数学で

問1 これは高校生向けです（Pは順列の記号）

　出題1

ある教室に男子生徒を集める。（男女合同の場合も考えても面白いが今回は簡単のため省く）（当然、生徒　＝　生き物　であるから整数の範囲を考えれば良い）（男だけの教室って嫌だが、それ言ったら男子校通ってる人に悪いな）

このクラスに同じ誕生日の男子生徒が2人以上いる確率を50％以上にするために

何人の男子生徒を集めればいいか　求めよ

　私と遊くんだけの秋の黄昏時の放課後。私は先日、陰湿で有名な吉田教諭から言い渡された追試のために勉强を教えてもらっている。

　くっそ性格悪くて、視線がいやらしくて、この学園の生徒の全員が嫌っている吉田教諭。性格どころか問題もめんどくさいやつで生理的に嫌いだ。

そう言えばもう来年の今頃には大学受験か……。

「じゃあ今日はちょっと捻った問題だよ」

　どこでもにこやかで……かっこいい。

　風紀委員女子代表が開催した『私立紅葉園高校　抱かれたい男』ランキングで……何番かは言わないが上位入賞だった。本音として嫉妬しかない……。

「どう？」秋というより春を感じさせる涼やかな声。「簡単な条件を付けて出題した方がよかった？」

　どっちでもそう変わらないと思う。正直、まったく解らない。

「じゃあそうだなぁ。余事象使うと楽だよ」

　余事象？　なんだっけ？　解りませーん。

「余事象くらい覚えてないから追試なんだよ」少しぺしりと怒られた。怒った顔もかっこいい。

「余事象ってのはね100％　＝　１　として該当しないのが30％あれば100％ー30％　＝　１ー3/10　　　＝　7/10 　＝　70％　は該当するって考え方。

　要は全体を１としてそこからいらないものを捨てたらいるものしか残らないってこと」

　あぁなるほど。余事象って面白いね。だけどなんで数学ってそういう解りにくい名前をつけるのか大いに疑問だよ？

「英語とか独語で覚えるよりマシだよ」やっぱりリンとした涼しい声。

「まぁ話を戻して……高校を卒業したいなら少しは勉強しようね？　『以上の確率』って書いてあったらまぁ余事象の出番だよ」

　なるほど。『以上』ってことを考えると。2人以上は……1人だけになる。

「50％以上のところはそのままでいいよ」

　ｘ人集めると仮定する。

　ｘ人全員が違う誕生日であるのは？　うーん……遊くん教えて？

「そこで止まるか。じゃあｘ人全員が違う誕生日ってのは順列を使うんだけど。

　その前にｘ人集めた時点で50％以上っていうのも絡めて。よし解説しよう」

　以下　解説

　x人集めると仮定する

　余事象としてクラスに誕生日が重ならない日を求める　

　まず1年は365日（うるう年はない）と設定する。

　364/365 * 363/365　が2人の場合

　よって順列を用いてｘ人の場合は

　365Px / 365 ^ x と表せる。（ｘ＞＝2）　これを用いて

　１　ー　365Px / 365 ^ x 　これが求める確率である

　設問では50％以上なので

１　ー　365Px / 365 ^ x　＞　1/2　を満たすｘを求めれば良い。

　1/2　＞　365Px　/　365　^ x

　これを評価すればｘ>＝23　Q.E.D

　ほえぇー鮮やかな解答だなぁ。数学か……