おそらく誤用ではないかと思います。

「ハンネスさんが持ってきた樽は、人と同じくらいの大きさで、中には並々とワインが入っている。」
の「並々と」の部分。

漢字で「並々」と書くと、「良くも悪くもない」「ありきたりな」と言うような意味になります。（並々ならぬ努力、などの使い方）
あふれるほどいっぱいの、と言う意味の場合は「なみなみと」とひらがなで書くのが一般的で、それに当たる漢字はないようです。

これら2つの「並々」と「なみなみ」は、辞書でも別の言葉として分けられていますので、あふれるほどいっぱいと言う意味で「並々と」と書くのは誤用ではないかと思います。

なお、日本国語大辞典では、「あふれるほどいっぱいの」の方の「なみなみ」の語源説として、〔大言海〕「波波の義」とはなっていますが、確かな語源は不明なようです。

　「オーク樽」
　一瞬ギョッとなりましたが、二本足の豚さんではなく植物の方ですか。
　でも酒を入れる革袋はあっちのオークの皮を使うのかな？