φの深遠

さんざん書いてきたように、φは、x2=x+1(左辺のx2は、xの二乗)なのだ。

ということは、φを二乗したものは必然的に、φに1を足したものに等しい、ということだ。

おいおいおい、さらっと聞いてるようだが、これって実はすごいことなのでは?

なぜなら、1.618・・・を二乗すると、2.618・・・になるってことなんだから。

んー、これではまだこの不思議さがわかるまいから、こう書く。

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576・・・

の二乗は、

2.61803398874989484820458683436563811772030917980576・・・

・・・この深遠さが理解できてる?

同じ数字ふたつを掛け合わせても、小数点以下がどこまでいってもそろうのだ。

こんな数字は、人間には創造し得ない。

それが自然界から発掘された、ってとこがまた不思議だ。

さて、話はここにとどまらない。

φの逆数・・・つまり、1/φ(φ分の1)の解もすごい。

1/1.61803398874989484820458683436563811772030917980576・・・

は、

0.61803398874989484820458683436563811772030917980576・・・

・・・また小数点以下が一致した。

これも証明できる。

x2=x+1、であることから、両辺をxで割って、x=1+1/x、ってことになり、1を移行すると、x−1=1/x、なわけで、これを言語化すると、「x分の1は、xから1引いたものである」となる。

この場合、1.618・・・分の1は、1.618・・・引く1、つまり0.618・・・なのだ。

わかってくれてる?

いやー、不思議だね。

しかしそもそも不思議なのは、最初に戻るけど、一本の直線ABをCって点で分けたとして、その点の位置が無限小数になる、ってことかもしれないよ。

これは逆に言えば、無限小数と無限小数を足し合わせると、整数になる、ってことなんだから。

こんなシンプルな深遠さも、わかってほしいんだよね〜。

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