科学コラム

φの深遠

さんざん書いてきたように、φは、x２＝x＋1（左辺のx２は、xの二乗）なのだ。

ということは、φを二乗したものは必然的に、φに１を足したものに等しい、ということだ。

おいおいおい、さらっと聞いてるようだが、これって実はすごいことなのでは？

なぜなら、１.６１８・・・を二乗すると、２.６１８・・・になるってことなんだから。

んー、これではまだこの不思議さがわかるまいから、こう書く。

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576・・・

の二乗は、

2.61803398874989484820458683436563811772030917980576・・・

・・・この深遠さが理解できてる？

同じ数字ふたつを掛け合わせても、小数点以下がどこまでいってもそろうのだ。

こんな数字は、人間には創造し得ない。

それが自然界から発掘された、ってとこがまた不思議だ。

さて、話はここにとどまらない。

φの逆数・・・つまり、１／φ（φ分の１）の解もすごい。

1／1.61803398874989484820458683436563811772030917980576・・・

は、

0.61803398874989484820458683436563811772030917980576・・・

・・・また小数点以下が一致した。

これも証明できる。

x２＝x＋1、であることから、両辺をxで割って、x＝１＋１／x、ってことになり、１を移行すると、x−１＝１／x、なわけで、これを言語化すると、「x分の１は、xから１引いたものである」となる。

この場合、１.６１８・・・分の１は、１.６１８・・・引く１、つまり０.６１８・・・なのだ。

わかってくれてる？

いやー、不思議だね。

しかしそもそも不思議なのは、最初に戻るけど、一本の直線ABをCって点で分けたとして、その点の位置が無限小数になる、ってことかもしれないよ。

これは逆に言えば、無限小数と無限小数を足し合わせると、整数になる、ってことなんだから。

こんなシンプルな深遠さも、わかってほしいんだよね〜。