　ごきげんよう。今回は背伸びして買ってみた「集合・位相入門」について書いていく。

　この本は本の題名の通り、集合と位相についての入門書だ。大学数学入門だと思ってくれて構わない。正直、数学1Aを終えた私自身、結構重い内容だ。最初は高校数学の延長線上のものだった。集合とは何か、という集合の定義から懇切丁寧に説明してくれた。

　どう丁寧だったかというと、「集合とは、いくつかのものをひとまとめにして考えて’ものの集まり’のことである。」という文章から始まり、集合の厳密な定義をしてくれた。

　だが、正直、写し書きをしてようやく理解できるレベルだった。めちゃくちゃ難しい。数学は定義を厳密にしなければならないのは分かってはいたが、まさかここまで難しいとは思いもしなかった。また厄介なのが最初は高校数学の初頭でも理解できるが、読み進めていくうちにいろいろな分野にまで、飛んでいく。直射は圏論でやっていた。（もちろん、圏論が集合論を参考にして直射を使ったのはわかっている）。だが、何を言っているのか書き写しながらでないと全然わからない。

　なぜここまで、難しいのだろうか。多分、すごい抽象的な概念でやっているからだと思う。集合に対してどのような、操作をすればいいのか。どのような理解をすればいいのか。それはプログラム言語を学ぶように動かしながら学ぶのではなく、自分の頭で再現しながらやらなくてはならない。つまり、自分自身が優秀なコンパイラでなくてはならないのだ。自分は優秀な数学のコンパイラでないことは重々承知している。

　自分は高校１年の、おそらく２次関数、で数学は止まっていた。それを無謀にも集合・位相をやっているわけだ。分かったら自分は天才だ。だが、自分は天才ではない。だが、天才の思考に一歩でも近づきたい。例えで言うなら、美しい山を見てそれを登ってみたい、という心境に似ている。数学は美しい山だ。人間の脳みそをも数学で表現できるのだから。

　それじゃあ、集合・位相はどのような山なのだろうか。集合・位相はおそらくだが、様々な尾根が連なる山だろう。どのような分野にも応用は聞くであろう。まだ、山を登ったわけではないが、きっといろいろな風景が見れる山なのだろう。そこから見た景色はきっと下を見下ろせば様々な動きがいくつかの集合で別れて見えて、上を見ればまばゆい数学の関数や数値が美しく見えるだろう。

　私はこれをこれから一人で登って見ようと思っている。ヨムカクでは、逐一報告していくと思う。

　登り切ったら、試しに読んだ方も集合でも、関数論でも、高校数学、中学数学でもいいので、数学に挑戦してみてください。登り切って同じ気持ちを味わって欲しいです。