天国にいけるＣ言語入門 シーズン１ パソコン超初心者がゼロから東方風シューティングをつくる編 ver.0.4.15.789 RELIEF

☆☆自然の妙 すばらしい自然のシステム。 ときどき２の補数の性質

以下　光り輝くレポート用紙より

ここでひとつの２進数00000011（10進数では３）を用意します。

２進数00000011（10進数では3）の２の補数は

２進数11111101となります。

この2進数と2の補数を足し合わせると

00000011＋11111101＝100000000となります。

ここで00000011、11111101は８ビットで

100000000は９ビットとなっていますが

コンピュータ内で８ビットを基準に数値を処理するシステム

つまり

　　　　　　　　　　計算に使用するデータも

　　　　　　　　　　計算結果のデータも

　　　　　　　　　８ビット内に収めるシステム

では

８ビットより桁の多い数値は処理できず

コンピュータ内では

00000011（８ビット）＋11111101（８ビット）＝100000000の

100000000（９ビット）の先頭の1の部分は認識されず

消えてしまい

100000000は00000000となっています。

つまり

00000011＋11111101=00000000（８ビット）

となっており

00000011に11111101をたして

ほんとたまたま

00000000＝０を表現できたことになります。

（８ビットを基準に数値を処理するシステムでは

２進数0であっても８ビットの基準容量いっぱいまで

0をうめるきまりがありますので

0の左側に７つ0をうめて

0は00000000となります。）

つまり

00000011＋11111101（00000011の２の補数）=00000000

をお昼ご飯をたべながら、ニコニコ動画をみながら

じっとみていると・・・

マックス　「？？？」

00000011の２の補数11111101は

コンピュータ内ではちょうど

3＋（－3）＝０のように

マイナス符号をつかわなくても00000011と同じ大きさで

符号が反対の数ということにきづかれるかもしれません。

つまり

２の補数11111101だけでは何のことか意味がわかりにくいのですが

00000011＋11111101=00000000の式の中で

00000011と２の補数11111101の関係性をとらえていくと

00000011=１０進数 3

11111101=１０進数 -3

となっているのがわかりますね。

　　　　　　　　　　　　　　２の補数を使えば

コンピュータ内で

　　　　　　　　🐓　2進数Aから2進数Bの引き算を行いたい場合🐈

　　　　　　　　　🐤　2進数Aに2進数Bの２の補数を😻

　　　　　　　🐤足し合わせるだけで引き算にすることができるのです😺

大変便利なシステムになっています。

　　　　　　　　　　　🍓この２の補数のシステムは🍓　

コンピュータ内で８ビットを基準に

数値を処理するシステム

すなわち、

//計算に使用する数値も計算結果の数値も

　　　　　　　　　　　　同じ８ビット内に収めるシステム//

において　２の補数同士を足した場合

８ビットより桁の多い数値は処理できず

00000011＋11111101＝100000000の

100000000（９ビット）の先頭の1の部分は

機械的に認識されず消えてしまい

100000000は00000000となるという、

機械的な性質（偶然）にもとづいています。

マックス　「むむう・・・

ま～さ～か～～・・・

２の補数の性質をつかうために

意図的に

８ビットを基準に数値を処理するシステム

つまり //計算される数値も計算結果の数値も

　　　　　　　　　　　同じ８ビット内に収めるシステム//

を採用しちゃったりしてるのでは・・・・・？？？

今まで

ある数値データは７ビット

ある数値データは２ビット

ある数値データは３ビット

・

・

・

と

1bit単位で　いろんな数値データを管理すればいいのに　

char 型８ビット

int型32ビットのようになぜ

きまった定格のデータ容量にそろえて２進数数値を格納してるのか

とおもっていたんだな～」

老人　「そうじゃのう。

８ビット（１バイト）を基準に数値を処理するシステムを作っていったら

２の補数の性質がつかえた

のか

２の補数の性質をつかうために

８ビットを基準に数値を処理するシステムを作った

のか・・・

８ビット（１バイト）を基準に数値を処理するシステムを作りたい

という思いと

２の補数の性質を使いたいという思いが

相互に影響しあって今のシステムができあがったのかものう。

さても意味深いことよのう。

その際には おたがいが情報を交換、改良（フィードバック）しあって

よりよいシステムに作り上げていったのじゃろう。

さても自然の妙

すばらしい自然のシステム。

そうはおもわんかのう。

マックスや？

８ビット（１バイト）を基準に数値を処理するシステムを作りたい

という思い

システム内で２の補数の性質を使いたいという思い

どちらかが一方的に

他方のシステムをつくりだしたとはいえんのかものう。

ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ

ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　

ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ

ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ

ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ

ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ　ふぉ

」

気持ちよさそうに笑う老人。

マックス

「な、なんだか　深遠な感じが・・・」

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ちょっと解説のコーナー

もし数値データを

🍎計算に用いられる数値と計算結果も

同じ８ビット内に収めるシステムで管理していないなら🍎

２進数とその２の補数値の足し算

00000001+11111111は1bit繰り上がって

(ここで11111111は00000001の２の補数となっています。）

は100000000（9ビット）となります。

00000001と11111111を足し合わせたものは

100000000であり

00000000にならないため

２進数00000001の

２の補数11111111は－１を表現できていませんね。

つまり

２の補数をつかってマイナスの値をもつ２進数を表現できなくなるため

２進数と２の補数の足し算のみで

引き算を表現できなくなります。

例

計算結果の数値データも同じ8ビットに収めないとします。

5－５＝を2進数で実行してみます。

5は2進数で00000101と表現され

－５は２の補数のシステムをつかい11111011と表現できます。

ですので

5－５＝00000101+11111011=100000000＝256となります。

00000101(10進数5)の２の補数11111011は

（10進数－5）の役割を果たしていませんね。

これでは

5－5が2進数同士の足し算のみで実行できていません。

これは　計算結果も　８ビット内に収め

100000000を00000000としないことによります。

そこで ２の補数がマイナスの２進数の役割をはたせるよう

８ビット単位で数値データを管理しようとすることになるのですが

８ビットにこだわらなくても

実は１ビット、２ビット、３ビット・・・・・

の自由な数値のビット単位で

つまり

計算に用いられる数値と計算結果の数値も同じビット内に収めるシステムで管理しているなら

２の補数の性質はつかえ

マイナスの２進数をあらわすことができるようになります。

(ただし　１ビット、３ビット、５ビット・・・・・のように奇数ビットの場合は問題が起きてくるのですが…詳しくは天国にいけるC言語入門ヘキサ構造体にて解説されます）

計算に用いられる数値と計算結果の数値も同じ1ビット内に収めるシステムの場合を

考えてみましょう

1-1を２進数の足し算のみで計算してみたいとおもいます

この場合 2進数 1の２の補数は 2進数1で(-1)を表しています。

（ 2進数1の1を0にひっくり返してから1をたすことで

2進数1の２の補数は 2進数1となっていますね）

1-1を２進数の足し算のみで計算したいなら

1+1（1の２の補数）を計算し1+1=10となったところを

計算結果10も1ビット内に収めれば

1+1=0となる

＝（イコール）

1-1=0

が２進数の足し算のみ計算できています。

計算前と計算結果も同じ４ビット内に収めるシステムの場合

0001の２の補数は

0001の0と1をひっくり返した1110に1を加えた

1111となります

0001の２の補数は

1111で(-0001)をあらわしています。

0001- 0001を計算するとき

２の補数1111をつかって

0001- 0001の代わりに

0001+1111を計算すると

0001+1111=10000となります。

計算結果も同じ4ビット内に収まるのならば

0001+1111=0000となります

＝（イコール）

0001- 0001=0000となり

0001- 0001が２進数の足し算のみで計算できています。

次に

計算に用いられる数値と計算結果の数値も同じ10ビット内に収めるシステムの場合　

0000000001の２の補数は

0000000001の0と1をひっくり返した1111111110に1をくわえて

1111111111となります

1111111111は

-0000000001に対応する数値となります。

0000000001- 0000000001を

2進数の足し算のみで計算したいなら

- 0000000001のかわりに1111111111をもちいて

0000000001+1111111111を計算し

0000000001+1111111111=10000000000となったところを

計算結果も10ビット内に収めれば

0000000001+1111111111=0000000000となります

＝（イコール）

0000000001-0000000001=0000000000となり

0000000001-0000000001を2進数の足し算のみで計算できています。

つまり

どの ビット単位で数値データを管理した場合でも

　　　　　　　🍎計算に用いられる数値データも計算結果の数値データも🍎

　　　　　　　🍎同じビット数内に収めるシステムで　🍎

　　　　　　　🍎　　　　　管理しているなら　　　　🍎

２の補数をつかってマイナスの値をもつ２進数を表現できるので

２進数同士の引き算を

２進数と２の補数の足し算で表現できます。

ようは

２進数とその２の補数値をたしあわせたとき

データ量が１ビット増え

最高位が１、それ以下の位は０となるのですが

最高位の１を取り除いてしまえば

２進数とその２の補数値同士の足し算は0となり

２の補数は２進数と同じ大きさでマイナスの数を

あらわしていることになるのです。

ですから

２進数と２の補数の足し算で引き算を表現するのに

かならずしも８ビット単位で数値データを管理する必要は

ありません。

が

計算結果も同じビット数におさめなければならないため

とりあえずは　あるビット単位で数値データを管理する必要があります。

それが８ビットに採用されたわけです。

(ただし　１ビット、３ビット、５ビット・・・・・のように奇数ビットの場合は問題が起きてくるのですが…詳しくは天国にいけるC言語入門ヘキサ構造体にて解説されます）