天国にいけるＣ言語入門 シーズン１ パソコン超初心者がゼロから東方風シューティングをつくる編 ver.0.4.15.789 RELIEF

☆☆☆JIS丸めとコンパイラ コンパイラプログラムにはJIS丸め近似ルールが採用されています

☆☆☆ JIS丸めとコンパイラ ☆☆☆

☆☆☆コンパイラプログラムにはJIS丸め近似ルールが採用されています☆☆☆

マックス　「すばらしいご説明ですね。（＾＾）　御老人。

・・・よく・・・　　わかっちゃったよよんんっ～

よもや　Ｃ言語でこのようなお話が聞けるとは・・・

全くおもいませんでした。

脱線ばんざい＼(^o^)／」

深々とおじぎするマックス。

その前をひらひらと天国蝶が飛んでいく。

老人　「いや。なあに。

たまたまレポートに書いてあるのを

知っとったんじゃよ。

それにしても天国蝶がよ～くとんどるのう・・・」

また別の天国蝶がひらひらと二人の前を飛んでいく。

マックス　

「それにしても四捨五入法の一部のルールを変更して

JIS丸め近似ルールをつくるとは　より精密な値を求めようとする

先人の努力に畏敬の念を感じざるをえません。」

老人　「そうじゃのう。よほどそこまでするほど細かい誤差を

取り除く必要があったのかもしれんのう。

もしかしたら原子や電子の重さの測定につかったのかもしれんのう。

さあ、どうかのう。」

マックス

「それは　ありえそうな話です。

原子や電子の重さの判定ならデータを大量に何回も測定して

入手しなければならないだろうし

さらにその大量のデータを平均して

原子や電子の重さをもとめるなら

JIS丸め近似ルールは有効に働くかもしれません。」

意外な科学の世界の知識に触れるマックスだった。

老人　「ところで　なぜ　その茶色いレポート用紙に

JIS丸め近似ルールがでてくるのじゃ・・・？」

マックス　「おおっ　そうだ　

これはＣ言語に関してのレポートなはず。

なぜ・・・？

そうだ　続きをよんでみましょう。

え＾＾～と

コンパイラの近似方法・・・だって？

１０進数数値の四捨五入のような感じで

コンピュータ内で２進数数値の近似がおこなわれるときがあります。

そして　どのように近似がおこなわれるかを指示しているのが

　　　　　　　　🍅コンパイラ(プログラム)🍅

なのです。

コンピュータが自動的に近似をおこなっているわけではないのです

2進数数値を近似する際

普通（🍓🍓）は

０捨１入の方法がおこなわれます。

例　

１０１０１

の

右から１番目の位の数値１を０捨１入すると

１は１０となります

ですので

１０１１０

になります。

例　

１０１００

の

右から１番目の位の数値０を０捨１入すると

０はそのまま０となります

ですので

１０１００

になります。

例　

１０１０１

の

右から二番目の位0を０捨１入すると

0以下の位はすべて切り捨てられます

ですので

１０１００

になります。

例　

１０１１１１１１０００１１１

の

右から二番目の位を０捨１入すると

1が繰り上がり

１０１１１１１１００１０００になります。

例

１０１１１０１１

の

右から五番目の位を０捨１入すると

１が繰り上がり

１１００００００になります。

その際

0捨1入した位より下の位はすべて0になります

例

１０００００１１

右から五番目の位を０捨１入すると

１０００００００となります

このときも

0捨1入した位以下の位の数値はすべて切り捨てられ0になります」

老人　「ここまでは１０進数の四捨五入と同じ感じじゃのう。

さらに詳しい例がここにかいてあるわい↓」

さて

ここで

1000（10進数８）

1001（10進数９）

1010（10進数１０）

1011（10進数１１）

のような４つの2進数データがあるとします

これらの数値の合計値は

100110（10進数3８）

となります

これらの元データの1の位（２の0乗の位👈ともいいます）を0捨1入

するとします

すると

1000（10進数８）

1010（10進数１０）

1010（10進数１０）

1100（10進数１２）

となります

これらの数値の合計値は

101000（10進数４０）

となります

全体の数値の足し合わせた合計値が

元のデータの合計値よりおおきくなりましたね

なぜ

これらの元データの1の位（２の0乗の位👈ともいいます）を0捨1入

すると

0捨1入に酔った得られたデータの合計値がおおきくなるのでしょうか？

そ・こ・の・あ・な・た・・・💖

どう思われますか？

マックス「ふはは～～　簡単だな

そもそも

元のデータの値の1の位に

0捨1入が行われると

1の位が0なら0を切り捨て

1の位が1なら10と切り上げ

になるなら

得られるデータは

　　　　　　　　　　　　　　　🌞絶対🌞

元のデータの値と同じ値になるか

元のデータの値より大きくなるのはあたりまえのことじゃないか😊

0を切り捨てても元の値と同じだし

1なら10と切り上げるのなら元の値よりおおきくなるからなあ

だから

元のデータの値の1の位の数値を

0捨1入して

得られるデータを足し合わせたものは

元のデータを足し合わせたものと同じか

元のデータを足し合わせたものよりおおきくなる

って？？

あんまり

0捨1入を行うメリットがないんじゃないか😊

うぃぃ～」

そ・こ・の・あ・な・た・・・

センスあるぅ

そう0捨1入によって得られたデータの平均値はかならず元のデータの平均値より大きくなります

そこで・・・

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

以下キラキラのレポートより

10進数のJIS丸め近似ルールのように

２進数の０捨１入にも似たような特殊ルール＝JIS丸め近似ルールがあり

１の位を０捨１入するとき

元のデータを

例１０００１　（１の位の数値を０捨１入したいとき）

例１１１１１（１の位の数値を０捨１入したいとき）

とすると

そのときはひとつ上の10の位の数値（２の1乗の位とも言います）を見て、

その10の位の数値が

０なら１の位の1を切り捨て、

１なら１の位の1を切り上げとするというルールがあり

元のデータは

次のように切り捨てまたは切り上げされます。

例１０００１→１００００　

（例１０００１において

１の位の、ひとつ上の10の位は０なので

１の位の１は切り捨てられこの結果となりました。

👆ここが普通の0捨1入法と違うところです

普通の0捨1入法では

１の位の１は切り上げられ

１０００１→１００１０

となります）

例１１１１１→１０００００（例１１１１１において

１の位の、ひとつ上の10の位は１なので

１の位の１は繰上げられ１０となるので

１１１１１＝

１１１１０＋１から

１１１１０＋１０となり

この結果となりました）

ここでJIS丸め法をコンパイラが採用していないとすると

例１０００１　（１の位を０捨１入したいとき）

例１１１１１（１の位を０捨１入したいとき）

は普通に０捨１入され

１０００１→１００１０

１１１１１→１０００００

と近似されます

両方のデータとも元のデータの値よりもおおきくなりましたね

もう１つ例を見てみましょう。

数値を０捨１入をおこない近似を行う場合

JIS丸めが適用されるためには

近似をしたい位より１つ上の位は

０で

近似をしたい位より以下の位はすべて

０であることが必要となります

例えば

近似をしたい数値が

例１０１１００（１００の位を０捨１入したいとき）

例１００１００（１００の位を０捨１入したいとき）

の場合

例１０１１００

は

１００の位の一つ上の１０００の位（２の3乗の位）は

０でなく１なので

JIS丸めは行われず普通に

１００の位の数値１が０捨１入され

１０１１００→１１００００

となります

例１００１００の場合は

近似を行いたい１００の位（２の２乗の位）より一つ上の位は

０で

近似を行いたい１００の位（２の２乗の位）より下の

１０の位（２の１乗の位）

１の位（２の０乗の位）

ともに

０なので

JIS丸めが適用され

１００の位（２の２乗の位）の１は切り捨てられ

１００１００は１０００００

となります

JIS丸めがどのように適用されるかをみてきましたが

実際に

どのようにJIS丸めが有効なのか

1つの例をみていきますね。

これから

次の数値たちの

右から１番目の位の数値を

１．普通の０捨１入法

と

２．JIS丸めを取り入れた０捨１入法

２つのパターンを用いて

繰り上げ　または切り捨てを行うことにより

近似をおこなってみます

１００００００　

１０００００１

１００００１０

１００００１１

１０００１００

１０００１０１

１０００１１０

１０００１１１

👆

これらの数値ですね

簡略化のために

右から3番目の位までを以下のようにとりだしてみます。

０００ (10進数0)

００１ (10進数1)

０１０ (10進数2)

０１１ (10進数3)

１００ (10進数4)

１０１ (10進数5)

１１０ (10進数6)

１１１ (10進数7)

これらの８つの数値をたしあわせたものは28となっています

平均値は２８÷８＝10進数3.5となります。

普通に１の位に0捨1入が行われると

０００ (10進数0)

００１ (10進数1)

０１０ (10進数2)

０１１ (10進数3)

１００ (10進数4)

１０１ (10進数5)

１１０ (10進数6)

１１１ (10進数7)

は

０００ (10進数0)

０１０ (10進数2)

０１０ (10進数2)

１００ (10進数4)

１００ (10進数4)

１１０ (10進数6)

１１０ (10進数6)

１０００(10進数8)

となり

これらの8個の

数値をたしあわせたものは10進数32となります

平均値は

32÷8＝4ですね。

元のデータの平均値は3.5でしたので

誤差は4－3.5＝0.5になります。

次に

０００ (10進数0)

００１ (10進数1)

０１０ (10進数2)

０１１ (10進数3)

１００ (10進数4)

１０１ (10進数5)

１１０ (10進数6)

１１１ (10進数7)

に

JIS丸めを適用して近似してみましょう。

この

0と1のみで表される２進数で

JIS丸め法が使われるには

まず

JIS丸めを行う１の位以下の位の数値はすべて0になっている必要があります。

ここではもちろん0捨1入する１の位以下の数値は存在しないので条件をみたしています

加えて

JIS丸めを行う１の位より１つ上の位は0になっている必要があります。

１の位の数値に

0捨1入とJIS丸めが合わせて行われると

０００ (10進数0)

００１ (10進数1)

０１０ (10進数2)

０１１ (10進数3)

１００ (10進数4)

１０１ (10進数5)

１１０ (10進数6)

１１１ (10進数7)

は

０００ (10進数0)

０００ (10進数0)👈００１の右から１番目の位の数値1の左の位には0

が格納されているので

普通の0捨1入法では1を切り上げる所をJIS丸め法により１を切り捨てました

０１０ (10進数2)

１００ (10進数4)

１００ (10進数4)

１００ (10進数4)👈１０１の右から１番目の位の数値1の左の位には0

が格納されているので

普通の0捨1入法では1を切り上げる所をJIS丸め法により１を切り捨てました

１１０ (10進数6)

１０００ (10進数8)

のように近似されます。

これらの8つの数値をたしあわせたものは28となっています

平均値は

10進数3.5

となります。

元のデータの平均値は3.5でしたので

元のデータとの差は0

JIS丸めを取り入れた０捨１入法が行われたデータの平均値と

元のデータの平均値

は一致しています

普通に

０００ (10進数0)

００１ (10進数1)

０１０ (10進数2)

０１１ (10進数3)

１００ (10進数4)

１０１ (10進数5)

１１０ (10進数6)

１１１ (10進数7)

を

足し合わせた数は28

平均値　3.5

0捨1入した場合は

足し合わせた数は32

平均値　4

0捨1入とJIS丸めが合わせて行われた場合は

足し合わせた数は28

平均値　3.5

となり

0捨1入が行われた場合のほうは

元の値のデータの平均値との差は4－3.5＝0.5

0捨1入とJIS丸めが合わせて行われた場合のほうは

元の値のデータの平均値との差は3.5－3.5＝0

となり

0捨1入とJIS丸めが合わせて行われた場合は

元の値のデータの合計値28

元の値のデータの平均値3.5

そのものになっていることがわかります

0捨1入とJIS丸めを行って近似したほう0捨1入を行った場合より精度が高くなっています

そのため

JIS丸めが

2進数を近似するときの方法として採用されています

今のサンプルデータの場合では

普通の０捨１入法よりも

０捨１入法とJIS丸めをあわせてつかって

近似したときの方が誤差が0になっていますが

サンプルデータの状況によっては

JIS丸めで近似したときと

普通の０捨１入法で近似したときの

元のデータとの誤差が等しくなる場合があります。

必ずしも

JIS丸めで近似したときのほうが

普通の０捨１入法で近似したときよりも

元のデータとの差がすくなくなるとはかぎりません

サンプルデータが

次の３つの場合

０００ 10進数0

００１ 10進数1

０１０ 10進数2

合計値は10進数3ですが

１の位で0捨1入が行われると

０００ 10進数0

０１０ 10進数2

０１０ 10進数2

となり合計値は4ですが

１の位でJIS丸めが行われると

０００ 10進数0

０００ 10進数0👈００１の右から１番目の位の数値1の左の位には0が格納されているので普通の0捨1入法では1を切り上げる所を切り捨てました

０１０ 10進数２

となりデータの合計値は２になります。

つまり　元のデータの合計値は３

普通の0捨1入法を行った場合のデータの合計値は4

JIS丸めを取り入れた0捨1入法を行った場合のデータの合計値は２

となり

元のデータの合計値

と

普通の0捨1入法を行った場合のデータの合計値

の差は１

元のデータの合計値

と

JIS丸めを取り入れた0捨1入法を行った場合のデータの合計値

の差は１

となり

ともに

元のデータの合計値との差が１となっています

実は

サンプルデータの状況によって

JIS丸めを取り入れた0捨1入法を行った方が

普通の0捨1入法を行った場合より

誤差が少ない場合もあれば

逆に

誤差が多い場合もあります

ですが

それは

サンプルデータ数が少ない場合

あるいは

サンプルデータの数値の分布に偏りがある場合での話であり

サンプルデータ数が多く

サンプルデータの数値の分布に偏りがない場合

JIS丸めを取り入れた0捨1入法で近似を行った場合のほうが

0捨1入法だけで近似を行った場合より

元のデーターの合計値と平均値の差が少なくなります

ですので

JIS丸めを取り入れた0捨1入法がコンパイラに採用されているのです。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

マックス「オオ、なぁるほどぉ😊」

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

以下きんきらりんのレポートより

コンピュータは大量の数値をあつかうため

近似による誤差がすこしでもなくなるよう

すこしでも計算結果が

真の値にちかづくよう

このような仕組み（JIS丸め）が

コンパイラに採用されています

この特殊ルールは IEEE 754という国際ルールの一部でもあり

コンパイラが２進数数値を近似するときに

このルールがつかわれているのです。

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

マックス　「そのような理由で他の科学分野で

使われていた

JIS丸めルールがコンパイラにも

適用されていたとは・・・

奥深い・・・」

老人　「そうじゃのう。

JIS丸めとは全然関係ないんじゃが～～

ちょっとわしー

おもうんじゃが

例　１１１１１

が（１の位が０捨１入されて）

１０００００（１の位のひとつ上の桁は１なのでJIS丸めはおこなわれません

１の位の１は１０に繰上げられた。）

となった。

（１１１１０＋１０がおこなわれています）

このようにコンパイラによって近似されたとするじゃろう。」

マックス　「はい。」

老人　「これは１０進数に直されたなら

１１１１１=３１が

１０００００=３２に

変化しているんじゃ。

あるいは

例１１００１（右から1番目の位を０捨１入する）

が

１１０００

（ひとつ上の桁は０JIS丸目が用いられ右から1番目の位の数値１は切り捨てられた。）

に近似されたときは１０進数に直されたとき

１１００１=２５が

１１０００=２４に変化しておるということじゃ。

つまりじゃ

コンピュータの数値計算結果がコマンドプロンプト画面に

表示されるとき

なぜか

近似値が表示され

正しい答えがでてこない場合があるのも

このように元の2進数に近似が行われて数値が変化していては

バグでもなんでもなくて普通のことだとおもうんじゃ。」

マックス　「・・・！　まさに、そのとおり。」

楽しげに蝶々は二人のそばを飛んでいく。

老人　　「そしてじゃ

今の話と

ちょっと話は変わるが

コンパイラによって

数値計算の

結果が違うことがあるじゃろう。

ということは

コンパイラごとに

数値計算する方法が

違う

つまり

コンパイラが

数値計算のソースコードを

機械語に翻訳したものを

コンピュータが実行するんじゃが

コンパイラごとに

ソースコードの中の

数値計算に登場してくる数値の機械語への翻訳の仕方

が異なることがあるというわけじゃな。」

マックス「それで

コンパイラごとに

数値計算の計算結果が

異なることがあるってわけだ」