らしゅえっと

【知識】Four Fours

　日本語では「4つの4」。世界的に有名なパズルの一つだ。あまりにも有名すぎてここで説明する意味を感じないけれど、概要としては「4つの4を使ってあらゆる自然数（正の整数、1,2,3,…）を作る」というもの。

　具体的には

　　1=4/4+4-4

　　10=4+4+4-√4

　　100=(4!+4/4)×4

　　1000=4^4×4-4!

　といった具合。

　確か幾つかを除いて1000までは複雑な記号を使わずとも作れるはずだ。

　私はヒナの頃に初めて知って、それから時々考えたりしている。調べれば答えなんかいくらでも出てくるとはいえ、考えることに楽しみを見出すのがパズルである。

　使っても良いとされる記号は以下の通り。

・四則演算記号

・根号（√4=2）

・冪乗

・階乗（4!=4×3×2×1=24）

・少数点（.4=0.4=2/5）（小中高の教育では一般的ではないが、小数の実数部分が0ならば省略して表記しても良いことになっている。）

・循環小数（.4=0.44444…=4/9）

　これだけのツールと、4つの4で数を作るわけだ。

　基本的に考え方としては、4を1つ、あるいは2つでどれだけの範囲が表現できるのかを考えること。それをある程度把握していれば、どんな数が来ようと割と少ない試行錯誤で対応できるようになる。

　例えば77を作りたいな、と思ったとすれば、

　　77=81-4

　　81=9^2

　　9=4/.4

　　81=(4/.4)^√4

　　77=(4/.4)^√4-4

　と段階を踏んで式を構築していくことができる。この際注意しなければならないのは、1ずれるだけで全く別のアプローチが必要になるということ。仮に77よりも1少ない76を作ろうと思った場合、77と同じアプローチはできない。

　　76=80-4

　　80=8×10

　　8=4×√4

　　10=(4/.4)

　　76=4×√4×(4/.4)-4

　これでは4が5つも必要だ。

　しかし4!=24に着目して、

　　76=24+24+24+4

　　76=4!+4!+4!+4

　とすれば綺麗に式を作ることができる。さらに1少ない75ならば、

　　75=99-24

　　75=44/.4-4!

　と、これもまた違うアプローチだ。

　どうだろう、面白いと思わないだろうか。特に出来ないと思っていた数がある日できると非常に気持ちがいい。スカッとする。

　コノハズクは暇さえあればこんなことをして遊んでいるわけだ。金がかかるでもなし、道具もいらず、ただできたときの爽快感が非常に大きい、そんな遊び。気になった人はコノハズクのように挑戦してみてもらいたい。

　念のため言っておくが、ネットで検索すればいくらでも答えが載せられている。コノハズクは見ないようにしているが、1000まで作れるなんて嘘だと思うなら試しに検索してみてほしい。きっと綺麗な回答がずらりと出てくるはずだ。