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問題っ！

またまた近況ノートすみません。
全然わかんない問題出てきました……。
どなたかお助け下さい……。

問題

容量VLの容器に毎分aLの割合で水が注がれている。容器が水でいっぱいの状態から、注いでいる水を止めずに排水溝Xだけを開くと45分で容器は空になり、同様に排水溝Yだけを開くと18分で、XとYを同時に開くと10分で空になる。いま、容器が水でいっぱいの状態から、注いでいる水を止めずに「X だけ」、「Yだけ」、「XとYを同時」の順にt分ずつ排水溝を開いたところ。 ちょうど容器は空になった。このとき、Vをaを用いて表し、tの値を求めなさい。

明日にでも答え書きます……？
あ、コメントしてくださる方が正解でしたらもちろん泣いて感謝いたします……！
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m
詩

13件のコメント

  • ほしレモン

    考えてみます！

  • 詩

    ほしレモンさん、ありがとうございますっ！
    よろしくお願いします……！

  • 功琉偉つばさ　＠WGS所属

    あれ？こうなっちゃったんだけどおかしい？

    VL　aL/min XからxL/min　YからyL/min　とすると

    V+45a=45x　　→x=V/45+a･･･①
    V+18a=18y　　→y=V/18+a･･･②
    V+10a=10(x+y) ･･･③

    ③に①②を代入すると
    邪魔な10を割っていおて、
    V/10+a=V/45+a+V/18+a
    これを解くと、
    V=45a　解答1

    で、また
    V+3at=xt+yt+(x+y)t=2xt+2yt　･･･④

    ④に①と②を代入して、

    45a+3at=4at+7/5at

    で、解答1を代入して、
    45a=12/5at t=225/12　解答2

    ってなっちゃったんだけど･･･

    中学生でこんなことになる？　あれれれれ？

  • 詩

    つばささんありがとうございますっ……！
    本当にありがとうございます！
    自分でもガッツでとこうとしているのですが、結構詰まってしまっていて…。
    参考にさせていただきます！
    まことにありがとうございます！

  • 詩

    てか1番すごく分かりやすく正解されてるじゃないですかっ……！
    尊敬しかないですっ。

    私も2番が解けなくて……。
    答えが8分の45とか言ってるんですけど、本当に合っているんでしょうか？
    つばささんの解答の方が正解な気がします……。

  • 功琉偉つばさ　＠WGS所属

    あれれれれれ？　もう計算能力が落ちてるからなぁ

  • 紀洩乃 新茶

    まず最初に排水溝Xですが……
    45分間の排水量が45分間供給された水＋容器内の水になるので
    45X=45a+V　で表すことが出来ます
    次に排水溝Yも同じように……
    18Y=18a+V　で表すことが出来ます
    最後に排水溝XとYを同時に使った場合も同じように……
    10X+10Y=10a+V　で表すことが出来ます

    次に上記の式を使って整理しながら必要なものを求めていきます
    全てに共通して存在するVを消しながらaを求めていきます
    （45X=45a+V）-（10X+10Y=10a+V）＝（35X-10Y=35a）
    整理して（7X-2Y=7a）になります
    （18Y=18a+V）-（10X+10Y=10a+）＝（-10X+8Y=8a）
    整理して（-5X+4Y=4a）になります

    上記の式から変動しないX,Y,a以外の数字を調整して分かりやすくしていきます
    2×（7X-2Y=7a）＋（-5X+4Y=4a）＝（9X=18a）=（X＝2a）
    これでXの値が出たので代入してYも求めます
    （-5X+4Y=4a）これに（X＝2a）を代入する
    （-10a+4Y=4a）＝（4Y=14a）＝（Y=7/2a）

    これでYの値も出たので、さらにX使ってVを求めます
    （45X=45a+V）これに代入して整理していきます
    （45×2a=45a+V）＝（90a=45a+V）＝（V=45a）となります

    ここからtの値を求めていきますが、Xのみ、Yのみ、XとYを同時にと3回均等に排水していることから、XとYを各2回排水していることが分かります。それをもとに式を組み立てていきます
    （XとYを2回ずつ排水した水量）と（容器に供給された水＋容器内の水）が一緒になるので……
    （2tX+2tY=3ta+V）と表せます。これに分かっている数値を代入して整理していきます
    （X＝2a）（Y=7/2a）（V=45a）この３つを代入する
    （4at+7at=3at+45a）共通するaを除去して（4t+7t=3t+45）
    これを整理すると（8t=45）＝（t=45/8）となります

    合っている保証はありませんが、参考までに(´ω｀*)

  • 🌳三杉令

    つばささん、少しだけ補正すればOKですね。

    V+3at=xt+yt+(x+y)t=2xt+2yt　･･･④

    ④に①と②を代入して、

    45a+3at=4at+7at　　　（※7/5になってた）

    で、解答1を代入して、
    45a=8at t=45/8　解答2

    ※2yt = 2(V/18+a)t = 2(45a/18+a)t = 2(5a/2+a)t = 7at

  • 詩

    皆さんありがとうございますっ！！！！

    つばささん……？
    いやいや、つばささんの計算能力が落ちてるわけないじゃないですかぁ！
    自信持ってください！

    新茶さん……すごいっ……！
    わかりやすっ……！
    本当にありがとうございます！
    地にのめり込むほど土下座します！

    🌳三杉令さん、ありがとうございます！
    ほぉぉぉっ……！
    そうやってやればいいのですね！
    感動ですっ。

    皆さん、貴重なお時間を割いていただき、ありがとうございます！
    今後もよろしくお願いします！

  • 石川　円花

    えっ、解説は全く下手なのですのでっ……。
    回答は２だと思います(-_-;)
    解説のやり方がっ…皆さんの解説が分かりやすすぎて私の出番は無いみたいです｡ﾟ(ﾟ´Д｀ﾟ)ﾟ｡

  • 功琉偉つばさ　＠WGS所属

    ありゃりゃりゃ本当だ･･･

  • 詩

    円花さん……！
    もう、溶けるだけですごいですよっ！
    天才が多いうちの学校でも正答率3.8%ですからね!?
    本当にありがとうございます！

  • 詩

    つばささん……！
    本当にこんなにお時間割いてしまい、申し訳ございません。
    本当にありがとうございます！
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みなさん、ありがとうございます(昨日の回答ですっ)！
てっ、てっ、テストぉぉぉ……。