質問************
最大の宇宙戦艦は直径2キロの円盤状。高さが500メートル無駄な空間は少なく、その船内の半分は室内として利用可能。
3人部屋が20ペーペーの場合何人乗船できる？高さも考えて何回建かも考慮して答えて
ChatCPTの解答**********
まず、円盤状の宇宙戦艦の体積を計算します。
円盤の体積は、
π
d
2
h
4
4
πd
2
h
です。
d（直径） = 2キロ = 2,000メートル
h（高さ） = 500メートル
体積
=
π
×
200
0
2
×
500
4
体積=
4
π×2000
2
×500
これを計算すると、
体積 =
π
×
4
,
000
,
000
×
500
4
4
π×4,000,000×500
=
π
×
500
,
000
,
000
π×500,000,000
≈ 1,570,796,326.8 m^3 (これは船全体の体積です)
船内の半分が室内として利用可能とのことなので、
利用可能な室内の体積 =
1
,
570
,
796
,
326.8
2
2
1,570,796,326.8
≈ 785,398,163.4 m^3
次に、3人部屋の体積を計算します。
もし3人部屋が20m^2 (ペーペー) の床面積を持ち、通常の部屋の高さが2.5メートルと仮定すると、部屋の体積は:
体積 = 20m^2 × 2.5m = 50m^3
そして、利用可能な室内の体積を3人部屋の体積で割ると、部屋の数が計算できます。
部屋の数 =
785
,
398
,
163.4
50
50
785,398,163.4
= 15,707,963.268
≈ 15,707,963部屋 (小数点以下は無視)
1部屋に3人が宿泊できるので、
乗船可能な人数 = 15,707,963部屋 × 3人/部屋
= 47,123,889人
したがって、この宇宙戦艦には約4,712万人が乗船できます。
感想**********
予想以上の人数が乗船できるんですね。
でもなんで３人部屋って設定にしてしまったのだろうか。あまり見たことない。
あと、計算式がコピペできないことを知りました。
追加質問************
居住者は200万人で軍事用に使われている。軍事訓練ができる巨大なメインホールはどのくらいが適切？ドーム型のメインホールで高さと直径を答えて。
なお、200万人の居住の部屋の広さはさきほどの倍の広さを使用。そして、宇宙船に必要なすべての機関室や部屋、そして200万人が生活できる物資の貯蔵とショッピングモール。巨大な温泉やプール、カジノに100のレストラン、巨大映画館など、あとバイオフードの製造施設。を鑑みてどのくらいのメインホールが入れる？
ChatCPTの解答**********
船の利用可能な体積は785,398,163.4 m^3 でした。
まず、200万人の居住スペースを考えます。
先程の3人部屋が50m^3 でしたが、1人あたりの部屋の広さを2倍にすると、1部屋の体積は 100m^3 となります。これを200万人分で計算すると、
200万人 ÷ 3人/部屋 = 約666,667部屋
666,667部屋 × 100m^3/部屋 = 66,666,700 m^3
次に、その他の設備や施設の体積を考えます。具体的な数値が提示されていないため、大きな施設としての総体積を大まかに見積もります。
例として、その他の施設や設備で合計で利用可能な体積の30%を占めると仮定します。
0.30 × 785,398,163.4 m^3 = 235,619,449 m^3
さて、これらのスペースを引くと、ドーム型のメインホールの可能な体積は、
785,398,163.4 m^3 - 66,666,700 m^3 - 235,619,449 m^3 = 483,112,014 m^3
このドームの体積は、
4
3
π
r
3
3
4
πr
3
となりますが、高さがrの2倍であるため、この公式は使用できません。したがって、ドームの半分の体積を考え、それを2倍することで全体の体積を得ることができます。
半球の体積は
2
3
π
r
3
3
2
πr
3
です。
この半球の体積が 483,112,014 m^3 ÷ 2 = 241,556,007 m^3 となるような半径rを求めます。
2
3
π
r
3
=
241
,
556
,
007
3
2
πr
3
=241,556,007
この方程式を解くと、r（半径）が得られます。このrの2倍がドームの高さとなります。
ドームの体積が483,112,014 m^3と仮定しました。
半球の体積は
2
3
π
r
3
3
2
πr
3
であるので、この体積が241,556,007 m^3となるような半径rを求めます。
2
3
π
r
3
=
241
,
556
,
007
3
2
πr
3
=241,556,007
→
r
3
=
3
2
π
×
241
,
556
,
007
r
3
=
2π
3
×241,556,007
→
r
3
=
115
,
378
,
439
r
3
=115,378,439
→ r ≈ 487メートル
このrはドームの半径なので、高さはこの2倍、すなわち約974メートルになります。
したがって、ドーム型のメインホールの直径は約974メートル、高さも同じく約974メートルとなります。
質問の感想********
なんだかすごい計算、でも、ドーム型で直径と高さが同じって変じゃない？