あら、こんなところに入り口が……

源氏物語に数学オリンピックの入り口が

源氏物語は古来日本人に親しまれてきました。

その中で生まれた「源氏香」という香道の遊びがあります。今回は、その「源氏香」と「数学」とが関係するというお話です。

前回、「宇治市源氏物語ミュージアム」に行って、源氏香を体験した話を書きました。https://kakuyomu.jp/my/works/16816927859356756509/episodes/16816927859799363998

源氏香は、用意された5つのお香を嗅いで（香を聞いて）、同じものをグルーピングするゲームです。

それぞれのお香を5本の縦棒で表し、同じだと思うものを横棒でつなぎます。これを「源氏香の図」というのですが、和風で幾何学的でなかなか趣深いものです。

（近況ノートに写真を掲載していますhttps://kakuyomu.jp/users/washusatomi/news/16816927860891875221　）。

後述するように、組み合わせには52パターンがあり、それぞれに源氏物語の帖の名称がつけられています。（第1帖と第54帖は使いません）。

例えば「2，3，4番目が同じ香りで、1番目と5番目は異なる香りであった場合」は、5本の縦棒のうち、両端の1本目と5本目は縦棒ですが、間の3本は横で繋がった図となります。そして、この図は「関屋」（源氏物語第16帖）と呼ばれています。

この「関屋」の図が、2023年に日本で開かれる国際数学オリンピックのロゴマークに使われているのだとか。

数学オリンピック財団のサイトは以下のとおり。

公益財団法人　 数学オリンピック財団「IMO2023日本大会の大会ロゴ決まる！」

https://www.imojp.org/support/IMO2023logo.html

先に述べたように源氏香は52通りです。

５つの香りを嗅いで、同じものをグルーピングする組合わせ──これを数学的に言うと「5元からなる集合の上の同値関係の個数（グループ分けの個数、ベル数 B5）」なんだそうです。

↑……って「数学オリンピック財団」のこのご説明は文系の私にはよく分かりませんがｗ

ただ、高校数学で習った順列組み合わせの問題だな……と言うことくらいは分かります。

私も高校時代を思い出して、メモ用紙に「5Ｃ2」とか書き出してトライしてみましたｗ

Twitterにそのメモを掲載しています。

https://twitter.com/washu72802210/status/1482265174564536321

ちゃんとした説明は、教科書の出版で有名な「大日本図書」のサイト「雅な数学」という記事にあります。

https://www.dainippon-tosho.co.jp/mathful_diary/2009/0907.html

「５個がすべて異なるとき」「２個が同じで，ほかはすべて異なるとき」「２個が同じで，ほかの３個が同じとき」「２個が同じで，残りの３個のうち２個が同じとき」「３個が同じで，ほかはすべて異なるとき」「４個が同じとき」「５個がすべて同じとき」の、それぞれの場合の数を足し合わせて52となります。

「２個が同じで，残りの３個のうち２個が同じとき」では5C2×3C2を2で割ります。「なんで2で割る必要があるの？」と一瞬不思議に思いましたが。

単純に5C2×3C2で数えてしまうと、例えば「ABが同じでCDが同じ」なんかのケースを二重にカウントしてしまうからなんでしょう。

私が「宇治市源氏物語ミュージアム」を訪問したのは、平安ファンタジー小説を書く参考にするためでした。

そのついでに、思いがけず、数学オリンピックの入り口を見つけてしまいました。

源氏香自体は江戸時代から始まったものですが、平安時代から読み継がれてきた物語です。世界に発信する日本大会のロゴマークとしてはとってもイイと思います！（数学オリンピック日本大会のロゴに採用しようと考えた人、良く思いついたなあ！と感心です）

コロナでいろんな国際大会の開催が難しくなっていますが、2023年にはコロナ禍がおさまり、何の心配もなく大きく盛り上がって欲しいと思います。

数学オリンピックで日本人がメダルを取ったというニュースを時々見かけたことがありますが、2023年の日本大会でも、日本からの参加者の健闘を祈ります！

2023年1月12日追記

この取材をもとに、平安ファンタジー活劇は「錦濤宮物語　女武人ノ宮仕ヘ或ハ近衛大将ノ大詐術」を書き終えました！

↓ぜひ、お読みくださいませ！

https://kakuyomu.jp/works/16816927860647624393

2023年12月3日追記

このエッセイの更新ができていなくてスミマセン。

この間に、鷲生は日記エッセイを始めました。

そちらで日記の形で歴史ファンタジーの資料や取材記をつづっております。

どこからでもお読みいただけるので、ぜひどうぞ！

↓

「京都に住んで和風ファンタジー（時には中華風）の取材などする日記」

https://kakuyomu.jp/works/16817330661485429107