【エッセイみたいなもん】数楽（すうがく）

[－] 余談３「問題」(九九の法則性)

『[１]～[６]の書かれたカードがある。これを使って六桁の数字を作る』のだけど、

『条件：頭(左端)から二桁目迄の数字が２の倍数』

『条件：同じく 三桁目迄の数字が３の倍数』…と、六桁まで同様に続く条件がある。

『この条件を満たす六桁の数字を全て答える』

…解いていくと…

重要になるのが、『九九の法則性』…つまり、繰返し要素を九九から見付け出す事です。

分かりやすいのが、２(１の桁が常に偶数)と５(１の桁が０か５)。

この場合「五桁目が５」と確定する。

残った奇数カード１と３は、残る奇数マスの一桁目、三桁目に候補置き。

二桁目、四桁目、六桁目は、とりあえず偶数しか入らないとして、２、４、６のカードを候補置き。

実は九九の三の段には『一つ上迄の数で割３すると余り１なら、２、５、８…で、割３すると余り２なら、１、４、７…で、割る３すると余り０なら、０、３、６、９』という法則性がある。

三の桁に入る数が１か３なので充てると…

「3?1」…上二桁で割る３で余り２は…？＝２「321」。

「1?3」…上二桁で割る３で余り０は…？＝２「123」。

「二桁目の２が確定し、４、６桁目の候補から２が消える」

「一、三桁目の候補が継続される」

(「１２３？５？」，「３２１？５？」)

4桁目 候補4or6

4の法則性は…上桁が余り0か偶数なら0,4,8、余り奇数なら2,6。

3桁までを４割るとどちらも余り奇数で、候補から4桁目が６と確定する。

そして6桁目が残る候補４を当てて、６で割り切れるか検算して確認。

「１２３６５４」

÷６＝２０６０９

「３２１６５４」

÷６＝５３６０９

どちらも割り切れるので、答えは

上記の二つとなる。

この問題、私は面白いと感じました。

「解いていて、なんとなく」感覚的にですんで、「どこが？」という回答がありません。