第一話、読ませていただきました。
面白いと思ったので、上から目線みたいになりますが、良いところと改善出来そうな所を言わせてもらいます。
良いところ

① 「満月」が過去と現在をつなぐのが上手い
冒頭では失恋の夜を思い出す月として登場し、後半では卯月との再会を導く月になるので、モチーフに一貫性があります。

② 卯月の設定に切なさがある
「碧斗を癒やしたかったのに許されなかった」という過去が明かされたことで、卯月が単なる不思議な存在ではなく、碧斗をずっと想っていた存在だと分かります。

③ 碧斗の人柄を会話で見せている
加茂との会話で「新人教育がうまい」「慕われている」と語られるため、本人が自分を評価していなくても、周囲からは信頼されている人物だと分かります。後半で卯月を受け入れる展開にも説得力があります。

④ ラストの「一晩中撫で続けた」が次回への引きになる
「本当に卯月は戻るのか？」というシンプルな疑問が残るので、次話を読みたくなる終わり方です。

改善できそうなところ

① 冒頭の職場・飲み会パートを少し圧縮してもよさそう
加茂との会話は碧斗の現在を説明する役割がありますが、「主任」「失恋」「加茂の結婚・出産」「新人教育」など情報が多めです。卯月との再会が本筋なので、少し整理すると後半への到達が早くなります。

② 卯月への感情をもう少し序盤から強くしてもいい
「ふっと卯月を思い出していた」だけでなく、例えば仕事中に卯月を連想する小さな出来事を一つ入れると、後半の「卯月……なんで？」がさらに効きそうです。

③ 「悲し過ぎるとウサギになる」のルールをもう少し印象的に
かなり面白い設定なので、ここは作品独自の魅力になりそうです。
「月の者は強い悲しみに包まれるとウサギになる」というように、読者が「そんなルールがあるのか！」と印象に残る説明にすると、世界観の魅力が増します。

④ 卯月が戻る条件を少し曖昧にすると期待感が出る
「碧斗に気づけば戻ると思う」と明確にしているので、今後の展開が分かりやすい反面、少しだけ予測しやすいです。
「何がきっかけになるのか」「本当に撫でるだけで戻るのか」など、もう一段階謎を残しても面白そうです。