命題Pのモデル ― 可愛い女の子はうんこをしない、という信仰から始まった体系 ―

第5話 公理の書き換え

　人はなぜ、証明を欲するのか。

　答えを得るためか。確かさを得るためか。

　だが本当に重要な命題ほど、証明ではなく、出発点として受け入れられるものなのではないか。

　——直也は、命題Pに対してそう感じ始めていた。

P：∀x∈C, ¬∃t (T(x,t) ∧ U(t))

可愛い女の子は排泄をしない。

　彼がこの命題に出会ってから、観測し、推論し、背理法を試し、不完全性に至った。

　それでもなお、この命題を「真」と呼びたかった。

　ならば、世界のほうを変えるしかない。

　直也のノートには新たな体系Z′の骨組みが少しずつ現れていた。

　まず、体系Zが含んでいた現実の数理・生理・物理の命題群を部分的に取り込み、次に一つの新しい公理を加える。

【Z′の追加公理】

P（命題P）は初期公理である。

∴ すべての証明はPを前提として展開される。

　その瞬間から、命題Pは証明すべき対象ではなく、証明の出発点となった。

　証明されざる真理から、証明される体系が立ち上がる。

　それは直也にとって、数学という宗教の神話創世に等しかった。

　体系Z′では、「観測されないこと」は「存在しないこと」と矛盾しない。

　観測は体系内の操作であり、観測不能は体系の構造的な盲点として内包される。

　しずくの“痕跡のなさ”は、Z′の中でこそ自然に統合される。

　直也はそれを直観主義的モデルと呼んだ。

「真理は、構成されたものだけが語りうる」

——では、可愛い女の子の中に“構成されない痕跡”があるのなら、

その真理は、最初から構築不能である。

よって、命題Pを信じることは、

構築不可能な完全性を初期から認めることである。

　ある日、直也はそのノートをカフェに持ち出した。

　しずくと静かな午後の光を共有するために。

「……僕は今、世界を書き換えてるんだ」

　しずくはカップに口をつけ、目だけを動かして言った。

「世界を？　一人で？」

「うん。君をモデルにした新しい体系。

　そこではね、“可愛い女の子がうんこをしない”ってことが、最初から真なの。

　疑う必要もないし、証明もいらない」

　しずくはスプーンでカップの中をゆっくり混ぜた。

「じゃあ、その世界では、私ってどういう存在なの？」

「……天使だよ。

　Z′における“可愛くて痕跡を残さない存在”。

　それがこの体系の中での天使の定義になる」

「それって……ありがたいけど、ちょっと怖いかも」

　しずくは窓の外を見た。春がすっかり終わりを迎えて、街の色が緑から銀に変わろうとしていた。

「私が私でいるってことが、誰かの体系を支えてるって、少し不安になるね」

「不安にさせてるなら、……ごめん。でも、感謝もしてる」

「……どうして？」

「君がいてくれることで、僕はZ′の中にいられる。

　この世界の常識や証拠や現実とは別の座標に、ちゃんと立ててるんだ。

　それがどんなに個人的でも、僕にとっては完璧な世界なんだよ」

　しずくはしばらく沈黙した後、こう言った。

「じゃあさ。

　——もし私が、うんこをしたって言ったら？

　その世界、壊れちゃうの？」

　直也は黙った。

　だが、数秒後に首を振った。

「壊れないよ。

　その瞬間、僕はPを公理から外して、新しい体系を作る。

　でも……そうしない限り、僕のZ′では、君は天使のままだ」

　しずくは微笑んだ。泣いているようにも見えた。

　夜のノートの最終ページには、直也の手でこう記されていた。

Z′：しずくを含む体系における存在論

公理P：∀x∈C, ¬∃t (T(x,t) ∧ U(t))

C：可愛い女の子の集合

天使 = x∈C ∧ P(x) ∧ Z ⊭ ¬P(x)

ゆえに、

綾原しずく = 天使

これは、信仰ではない。

これは、世界の再定義である。