イメージで学ぶ数学

偏微分は「田んぼ」だ

　「微分」は「変化の傾き」を調べる道具だと以前書きましたが、これを多次元に拡張した「偏微分（へんびぶん）」というものがあります。

　たとえば時間に対する空間の変化は３次元になり、エックス・ワイ・ゼット方向の傾きを調べる必要があるのですね。

　今回は「田んぼ」を引き合いに説明してみようと思います。

　田んぼには水を入れる部分と、それとは反対側に水を出す部分がついています。

　全体に微妙な傾斜をつけておき、水が流れるような仕掛けにしてあるのですね。

　入口と出口の「水門」の開き具合を変えることで、内部の水の量を調整します。

　この感覚がまさに偏微分と言えます。

　田んぼの「たて」「よこ」「高さ」、３次元の空間をいじってやる感じです。

　それぞれの「傾き」を計算することで、時間に対する水量の変化をはじき出すことができるわけです。

　この場合、各「傾き」と田んぼの辺々の積（かけ算の結果）を出し、すべての和（足し算の結果）を取ることで、変化の前後での水量を計算することができます。

　こちらのやり方がいわゆる「全微分（ぜんびぶん）」です。

　偏微分と全微分の違いはややこしいですね。

　まとめると、ある運動に対してそれぞれの要素の傾きが「偏微分」で、それらと要素の積を取り、すべて足し合わせたものが「全微分」となります。

　今回も読んでくださり、ありがとうございます。

　またネタを思いついたら投稿いたします。

　ではでは。