粘土板 転がる判子 円い筒

第42話 香りらで 違法薬物 自己主張 浮かぶ筆らで 描く、自画像・・。

＠　 射泡　 シャワ　　:　　シャワー

　　、　便器から熱が溢れて、 火事に成ったと、 ＴＶで報道してた。

　 射雨　 シャウ　　:　　シャワー　　、　

樋咽　 トイン　　:　　 トイレ　　、

　に限らず、 　 甲緒　 コヴォ　　:

　　コード　　、　が、 　蜷局 トグロ 　、を巻いていたり、 重なっていたりする

　箇所らでは、 　磁場と電場の重なりが、

コードの被膜の外側でも成り立つ

　が為に、 　熱を成し増して、 火を成す

　 ≒ 　　 酸素　 Ｏ　 らが、　

光と熱を放ち合い得る

　相棒に成る　物質らと結び付く

　現象を成す 、 に至り得る様だ。

　 空気が、乾燥している冬だけに、

　発火し易い季節柄も含めて、 要注意だ。

:

＠　　 俺、ずっと前に、 ➖時、 覚せい剤をやってたが、 あの汗の匂いには、悩まされたな。 シャンプーみたいな甘い匂い。

新幹線で移動してる時なんか、気になって仕方なかった。 　動悸が激しくなって、

呼吸も大きく早くなるので、 　隣席の人に不審に思われないかと、全然落ち着かなかった。 :

＠ 　 人とすれ違うと、 偶ーに、 香水じゃない、 甘ったるい匂いがする人いるが、

それなのかな。

人は違うのに、匂いが似すぎてるし。

　だから、何かの病に特有な匂いなのかと、勝手に思ってた。 :

＠　 いつも無臭だったのに、 突然、 腋臭❔　 になった会社の同僚がいた。

　昨年十月に覚醒剤で捕まったわ。

＠ 　 特に顕著に現れるのは、 白目の色味と肌の色。 　　赤味に加えて、 独特の黄土色が出る。 　 薬中でお縄になった知人が、

正に、それだった。 　 支離滅裂だったり、いきなりキレたり、 精神病かなーて思ってたら、 捕まったんで、薬物の恐ろしさが理解できた

＠ 　 知り合いでパクられた奴は、　口臭が、アクリルを燃やした様な、　化学臭の様な不、自然な甘いのがしてた。　

　黒目の部分も、変な退色があったな。 :

　＠ 　 汗っかきになるせいかな❔

　 やってる人を見た事があるが、 　冬でも汗まみれだった。

　確かに、 エフェドリン　の 常用者の知人も、体臭が酷い。　 腐った長靴の臭い、

というか、 　牛舎の臭いというか、 　通常の人の体臭とは、 明らかに違う。

　　🌬️🪞🌊　　 ０　乗　　:　　 是央　 ゼオ　 乗　　 :　　 ゼロ　乗 🌙

　 🌬️🌃🌊　　扌工 知惟　 テクシー　　:　　AI　　、　 による　概要 🌙

　　数学では、　0　の　階乗は、　1　 と決まっており、

　　式で表すと

　　「　　０❗️　　 ＝　　1　　」　 となります。

　　また、　 10　 などの　　0　乗　 も、　 1　 です。

　 0 乗　が、　 1　 であることを説明する例として、

　コピー用紙を折る　問題が挙げられます。

　　コピー用紙を　1 枚 を 手にして、 何回 を 折れるかに挑戦してみましょう。

　そうしたら、 1 回も 折らない 🌙

　最初の状態が、　 0 回 を 折ることであることを実感してみます。

　なるほど、 0 回 を 折ること、　 すなわち

　0 乗　 は、　 元からの　 厚さ　　:　　存在　の　度合い　　、　が

　 同じ、　　すなわち

　 1 倍　である、　 と、 実感できるはずです。

　　🌬️🚰🌊　　 空間 情報 クラブ

　　｜　　インフォマティクス　運営の　Web　メディア

　　なぜ、　 0 乗　は、　1　 なのか❔

　　 2024年1月5日

　２³　 （　 2　の　3 乗　 ）　 は

　　2　✖️　2　✖️　2　 のことで、　 8　 である　ことが

　　分かりやすいのに対して、

　　2⁰　 が、　 1　 であることは、　 イマイチにて

　　ピンときません。

　計算についての説明の前に、　何乗の計算にまつわる

　 用語の説明をしておきます。

　　冪　・冪乗　・累乗　・指数　・底

　　四則演算である、　

　たし算　（　加法　）　、　　ひき算　（　減法　）、　　かけ算　（　乗法　）　、

　 割り算　（　除法　）　　の　　計算の結果が、

　 それぞれにて、　 和　、　 差　、　 積　、　 商　 です。

　 ab　の　計算結果を、 　 冪　（　べき　）　 、

　ab　 の　 演算　を　、　　冪乗　 、　または

　べき乗　、　 と呼びます。

　　冪　（　べき　）　 とは、　 おおい隠す　ことです。

　　冪　　＝　　冖　（　べき　）　 ➕　 幕　　ですが、

　　「　 冖　 」　は、　 布で 物を覆うこと、

　 「　幕　」　で　おおい隠す

　　ことを示しています。

　略字として、　「　巾　」　と書くこともあります。

　累　とは、　かさねることです。

　累乗　は、　 「　 かさねた乗算　 」　 の意味です。

　わが国の教科書では、　累乗　が使われています。

　冪　は、　 常用漢字・当用漢字には 含まれていません。

　そこで、　代わりに使われることになったのが

　平仮名の　「　べき　」　と、 　「　累　」　です。

　 もとからの、　　冪　　と、　 後から使われることになる、　 累　 ですが、

　　使い方に　違いがあります。

　指数　が、　 自然数の場合の　冪乗　　を

　累乗　 と区別する　使い方もありますが、

　冪乗　・べき乗　・累乗　は

　ほとんど　同じ　意味　で　使われます。

　演算の結果は、　 冪　 であり、　　累　では　ありません。

　また、　 冪級数　・巾級数　 という、　 数学用語はありますが、

　累級数　とは、 いいません。

　 🌬️🏜️🌊　　Wikipedia　　階乗 🌙

　　数学において、　自然数 　 n の　階乗

　　（　 かいじょう、　 英: 　 factorial　 ）

　　n ❗️ 　　とは、　　1　 から　 n　 までの　

　　全ての　整数の積 🌙　 のことである。

　例えば、

６❗️　　=　　 ６　　✖️　　５　　✖️　　４　　✖️　　３　　✖️　　２　　✖️　　１

　　　　=　　 ７２０

　　空積の規約の下で、　　０❗️ 　 = 　　１

　　 と定義する。

　 階乗は、　 数学の様々な場面に出現するが、　　特に

　組合せ論　、　 代数学　、　 解析学　 などが 著しい。

　階乗　の　 最も基本的な出自は

　 n 個　の　 相異なる対象を　 1 列　に並べる　方法

　（　 対象の置換　 オッケ　 ）　の　総数が

　　n❗️　 通り　 である

　　という、　 事実である。

　 🌬️🏇🌊　　 YouTuber　　:

　奇数　の　2 乗　から、　 1　を引いた数は

　 8　の　倍数になるって 、　マジ❔

9の2乗　 ➖　 1　　＝　　80

7の2乗　 ➖　 1　　＝　　48

3の2乗　 ➖　 1　　＝　　8

5の2乗　 ➖　 1　　＝　　24

　🌬️🚵🌊　　Wikipedia 🌙

　🌬️🏄️🌊　　帰納 🌙

　個別的・特殊的な　事例から

　➖般的・普遍的な　規則・法則を見出そうとする

　論理的推論の方法

　　この項目では、

　Induction　 をの訳としての　 「　 帰納　 」　、　　特に

　枚挙的 帰納法 について 説明しています。

　Recursion　 をの訳としての　 「　 帰納　 」　については

　「　 再帰　 」　 をご覧ください。

　帰納　 （　 きのう、　 英: 　 Induction、　 希: 　 επαγωγή

　　 （　 エパゴーゲー　 ）　 とは、

　個別的・特殊的な　事例から、　 ➖般的・普遍的な

　規則・法則　を見出そうとする　 論理的推論の方法のこと。

　演繹においては

　前提が、　真であれば、 結論も、 必然的に真であるが、

　帰納においては

　前提が、　真であるからといって

　結論が 真である ことは、 保証されない。

　なお、　 数学的帰納法　・構造的帰納法　・整礎帰納法　・完全帰納法

　・累積帰納法　 （　 英語版　 ）　 ・超限帰納法　 などの　帰納法は、

　 その名前と違い、　帰納ではなく、　 演繹 である。

　🌬️🦣🌊　　AI　による　概要 🌙

　演繹　（　 えんえき　）　 とは、

　大きな前提から、 結論を推論する思考法で、

　論理学の考え方の一つです。

　演繹法　とも呼ばれ、　演繹的推理　とも呼ばれます。

　演繹法では、　➖般論や 社会通念上のルール、　規則　 などの

　大前提を基本に、　さらに、 前提を加えて

　条件を付けながら、 論理を積み重ねて、 結論を導き出します。

　たとえば、

　　「　 A　 =　 B　 」　 と　 「　 B　=　 C　 」　 が成り立つ場合

　　「　 A　 =　 C　 」　　であると考えます。

　　演繹法の特徴は、

　➖般の人が納得できる前提を　基本に

　論理を展開する　ため、

　誰でも　納得しやすく、　複雑な　 提是　 テゼ　　:　　テーマ　　、でも

　論理的な 結論を出せる ことです。

　また、 理論的で、 説得力のある 説明ができます。

　　🌬️🌪️🌊　　東大塾長　の　山田 🌙

　　実際は、　 演繹法　 である

　【　 数学的　帰納法　 】

　　証明法を　例題で　わかりやすく　 （　 不等式　など　 ）

　　 東大塾長の山田です。

　この　 辺辞　ペジ　 では、　数学　 B　　の

　「　 数学的　帰納法　 」　 について解説します。

　今回は、　 数学的帰納法の考え方・解き方を，　大学受験で頻出の問題

　　（　 等式　・倍数　・不等式　・漸化式　 ）　 を通して

　 　具体的に、 超わかりやすく解説していきます。

　1. 　　数学的帰納法とは❔　　 超わかりやすく説明

　漸化式では

［1］　　a1　　=　　1

［2］　　an　　➕　　1　　=　　 an　　➕　　n　　

　　　　　　　　　　　　　　　（　　n　　=　　 1,　2,　3,　⋯　　）

［1］　 を　もとにして，　　［2］　において

　　　 n　　=　　 1,　2,　3,　⋯ 　　とすると

　a2　　=　　 a1　　➕　　1　　 =　　 1　　➕　　1　　 =　　 2

　a3　　=　　 a2　　➕　　2　　 =　　 2　　➕　　2　　 =　　 4

　a4　　=　　 a3　　➕　　3　　 =　　4　　➕　　3　　 =　　 7

⋯⋯⋯

となり，

　　　a1, 　 a2,　 ⋯,　 an,　 ⋯ の値が、　 1 通りに 定まります。

つまり，

　　「　　初項　 a1　　」　　と

　 「　　ak　 から 　 ak　➕　1　 を求める　規則　　」　　 が与えられれば，

　　すべての自然数　 n　 について，

　　 an 　 を定めることができます。

　これと同じような考え方で，

　自然数 　n 　 に関する　 命題　 P 　 が

　すべての自然数 　n　 について成り立つ　ことを証明したいときに

［1］　　n　　=　　1 　　のとき 、　　P　 が成り立つ。

［2］　　n　　=　　k　　 のとき 、　　P　　 が成り立つ、　と仮定すると，

　　　　n　　=　　k　➕　1 　　のときにも、　 P　 が成り立つ。

　この　［1］， ［2］　を示す　ことによって

　［1］　から　　 n　　=　　1 　　のとき、　　 P　 は　成り立つ。

　①　と　　［2］　 から

　　　 n　　=　　 1　　➕　　1　　 =　　 2　　　 のときも

　　　 P　 は　成り立つ。

　さらに，　 ②　と　 ［2］　 から

　　　 n　　=　　 2　　➕　　1　　 =　　 3　　 のときも

　　　P　 は　成り立つ。

　同様に 、　　 n　　=　　 4,　5,　6,　⋯ のときにも

　　　P　 は　成り立ち，　　結局は、

　　すべての自然数 　n 　について 、　 P　 は、　成り立つ。

　　ことがいえます。

　このような証明法を　 数学的 帰納法　 といいます。

　　2. 　　数学的帰納法　の　等式の証明問題 🌙

　例題　 1

　n　 が　 自然数のとき，　数学的帰納法を用いて、 次の等式を証明せよ。

　　12　　➕　　22　　➕　　32　　➕　　⋯　　➕　　n2

　　　　=　　 16　n　 (　 n　➕　1　 )　 (　 2n　➕　1　 )　　⋯①

　【　 証明　 】

［1］　　n　　=　　1　 のとき

　(　 左辺　 )　　=　　 11　　 =　　 1

　(　 右辺　 )　　=　　 16　⋅　1　⋅　 (　 1　➕　1　 )　 (　 2　⋅　1　➕　1　 )

　　　　　　　　=　　1

　よって，　　 n　　=　　1　　 のとき、　 ①　は　成り立つ。

［2］　　n　　=　　k　 のとき，

　　　①　 が　成り立つ　と仮定すると

　12　 ➕　 22　 ➕　 32　 ➕　 ⋯　 ➕　　k2

　　　 =　　 16　k　 (　 k　 ➕　 1　 )　 (　 2k　➕　 1　 )　　　⋯②

　　n　　=　　 k　 ➕　 1 　　のときを考えると，　　②　から

　　12　➕　　22　➕　　32　➕　　⋯　➕　　k2　➕　　(　 k　➕　1　 )2

　=　　 16　k　 (　 k　 ➕　 1　 )　 (　 2k　➕　1　 )　 ➕　 (　k　➕　 1　)2

　=　　 16　 (　 k　➕　1　 )　

　　 {　 k　 (　 2k　➕　1　 )　　➕　　6　(　 k　➕　1　 )　　}

　　　=　　 16　 (　 k　➕　1　 )　 (　 2k2　 ➕　 7k　 ➕　 6　 )

　　 =　　 16　 (　 k　➕　1　 )　 (　 k　➕　2　 )　 (　 2k　➕　3　 )

　　 =　　 16　 (　 k　➕　1　 )　　

　　 {　　(　 k　➕　1　 )　　➕　　1　　}　　

　　 {　　2　(　 k　➕　1　 )　　➕　　1　　}

よって，

　　　n　　=　　k　 ➕　1 　　のときにも、　 ①　は　成り立つ。

　［1］，［2］　から，　すべての自然数　 n 　 について

　　 ①　は　成り立つ。

　　椪堵　 ポント　　:　　Point 🌙

［1］　　n　　=　　1 　　のときを証明する。

［2］　　n　　=　　k　　 のときを仮定し，

　　　n　　=　　 k　 ➕　 1 　　のときを証明する。

［2］　 の証明では，

　　n　　=　　k 　　のとき　 成り立つ　 と仮定した　式を使って，

　　n　　=　　 k　 ➕　 1 　 のときの　式変形をしていくのが、 定石です。

　また， 上の解答の赤字の部分は，

　数学的帰納法の決まり文句です。

　答案は、 この通りに つくっていけば、　OK　です❗️