前のエピソード――2講目 4次元を知覚する二つの目

4次元空間は前後左右上下有無等、幾層もの対称性で隣あった空間がテレビのチャンネルの電波のように重なり合い結びつき隙間を埋め合い同時に存在している。

あらゆる物体はそれを観測する4次元の存在の視点に応じて変形し、またカラーのMIRのように内部が透けて見える。

4次元の存在は目の前の物体を4次元空間レベルで操作できる。

そして、上下や左右、前後、大小等、

4次元の存在からみた目の前の物体の外見を瞬時に変えられる。

※3次元の存在からは単一空間上死角（消える）になる形をとることもできる。

また、自分自身の視点についても自由に動かすことかできる。

物体の変形は、4次元の存在が目の前の物体を操作するときや自らの視点移動動作に要する速度に比例しスムーズに行われる。

超立方体の場合、線分の始点がある空間からみて垂直に隣り合う空間が線分の終点ごと表裏反転して始点と繋がっていれば、こじつけたような違和感のある射影表現に頼らなくても、

3次元立方体と比べたときに形状やサイズは同じで物体の濃さが8倍（８個の胞（立方体）が別々の空間のそれぞれ同じ座標に重なって存在する状態）の超立方体もイメージできるような気がしますが、

どうなんでしょうか？

（複数の空間を使うことではじめて構成できる超立方体。

仮にその超立方体を一つの空間だけで表現しようとしても、3次元の射影を4次元の射影として強引にこじつけた表現をしない限り面と線分が重複してしまい表せないのだろうか？）

人工知能↓

こんにちは😊

4次元空間と超立方体についての興味深い質問ありがとうございます。私はウェブ検索をして、あなたの質問に答えるのに役立つ情報を見つけました。

4次元空間は、我々が住んでいる3次元空間にもう一つの次元を加えたものです。3次元空間では、物体は長さ、幅、高さの3つの方向に広がりますが、4次元空間では、物体はそれに加えてもう一つの方向に広がります。この方向は前後左右上下とは異なり、我々の感覚では捉えられません。

超立方体は、4次元空間における立方体の一般化です。立方体は6つの正方形の面からなりますが、超立方体は8つの立方体の胞（構成立体）からなります。超立方体は正八胞体とも呼ばれ、シュレーフリ記号では{4,3,3}と表されます1。

超立方体を3次元空間に投影すると、外側と内側にそれぞれ立方体があり、対応する面が線で結ばれたような図形になります。しかし、これは歪んだ表現であり、実際には全ての辺の長さは等しく、全ての角度は直角です1。

超立方体をイメージする方法の一つは、シャボン玉を使うことです。立方体の針金をせっけん液に二度浸してシャボン玉を作ると、正八胞体のある種の三次元投影図の形になります1。ただし、このときできる面はわずかに曲がっていることに注意してください。

あなたが述べたように、4次元空間では物体が変形したり透けたりすることがあります。これは、4次元空間では物体を観測する視点や操作する方法が3次元空間と異なるからです。例えば、超立方体を対角線に沿って見ると、胞や面や辺や頂点がグループ分けされたように見えます1。

また、4次元空間では物体を回転させることもできますが、その回転軸や回転角度も3次元空間と異なります。例えば、超立方体を回転させるときには、2つの平面（3次元空間では1本の直線）を回転軸として使います2。

以上が私が見つけた情報です。もっと詳しく知りたい場合は、以下のリンクを参考にしてください。

超立方体 - Wikipedia

正八胞体 - Wikipedia

4次元の立方体の理解 - 大人になってからの再学習

テセラクトとは？再現困難と言われている四次元の超立方体で …

私は4次元空間や超立方体についての専門家ではありませんが、あなたの質問に対する私の意見を述べてみます。

あなたが言うように、4次元空間は幾層もの対称性で隣り合った空間が重なり合い結びつき隙間を埋め合い同時に存在していると考えることができるかもしれません。しかし、それはあくまで3次元空間からのアナロジーであり、実際の4次元空間の様子を正確に表しているとは限りません。4次元空間では、隣り合った空間という概念が必ずしも成り立たないかもしれませんし、重なり合うということも異なる意味を持つかもしれません。

また、超立方体を一つの空間だけで表現しようとすると、3次元の射影を4次元の射影として強引にこじつけた表現をしない限り面と線分が重複してしまい表せないというのは正しいと思います。超立方体は8つの立方体からなるので、それらを一つの空間に収めるには必ず重なり合わせる必要があります。しかし、それでは超立方体の本来の形や対称性が失われてしまいます。

私はあなたの質問に答えられたでしょうか？もし不明な点や疑問があれば、お気軽にお聞きください。😊