コラム365 5月

第24話

5月24日　クレイ数学研究所、ミレニアム懸賞問題発表

ミレニアム検証問題

ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題(Yang–Mills and Mass Gap)

任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が 'R4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。

リーマン予想 (Riemann Hypothesis)

リーマンゼータ関数 ζ(s) の非自明な零点 s は全て、実部が 1/2 の直線上に存在する。

P≠NP予想 (P vs NP Problem)

計算複雑性理論（計算量理論）におけるクラスPとクラスNPが等しくない。

ナビエ–ストークス方程式の解の存在と滑らかさ (Navier–Stokes Equation)

3次元空間と（1次元の）時間の中で、初期速度を与えると、ナビエ–ストークス方程式の解となる速度ベクトル場と圧力のスカラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。

ホッジ予想 (Hodge Conjecture)

複素解析多様体のあるホモロジー類は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろう。

ポアンカレ予想 (Poincaré Conjecture) ～グリゴリー・ペレルマンにより解決済～

単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3に同相である。

バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想(BSD予想、Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)

楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する。

まっっっっっったくわからない。

ペレルマン氏は2010年3月18日に受賞権を得たが、本人は受賞を拒否、彼の賞金100万ドルは数学界へ貢献するかたちで使われることになるようです。

この方は「数学界のノーベル賞」と言われているフィールズ賞も“幾何学への貢献とリッチ・フローの解析的かつ幾何的構造への革命的な洞察力に対して”で受賞しています。

でも辞退したって。

「自分の証明が正しければ賞は必要ない」

のだそうで。

フィールズ賞の辞退者は、彼が初めてだそうで。

すごすぎるううう

5月24日　クレイ数学研究所、ミレニアム懸賞問題発表

2000年。

クレイ数学研究所（Clay Mathematics Institute、略称 CMI）というところが

「古典的ではあるものの、長い間証明されていない重要な問題」

を七つ提示し、どれでも最初に証明した人に、CMIから賞金100万ドルが支払われることになっているのだそうで。

同研究所はアメリカ合衆国マサチューセッツ州ケンブリッジに建設された個人的・非営利な施設だそうで、数学の発展とそれを広めることを目的としているとのこと。

有望な数学者たちに、さまざまな賞や賞金を与えている組織みたいです。

CMIの設立は1998年。

ハーバード大学の数学者アーサー・ジェイフと、建設の際の投資者ランドン・T・クレイによって建設されたそうで。

2017年現在七問中まだ六問が解かれてないようです。