私も大根の「けん」が大好きなのでとっても気持ちがよく分かります。
おいしいのにねえ。

食べるのが恥ずかしい、ぐらいの方も結構いらっしゃってびっくりします。
それと、おっしゃる通り、あれは刺し身の下に敷いて出てくる血や汁を吸わせるものだから食べるためじゃない、という話も聞いたことがあります。
実際に、赤くくたっとしてちょっと食べるのは、という状態の「けん」に出会うことも多く、そんな時はとってもがっかりします。

おいしいお刺身とシャキッとした大根の「けん」この組み合わせ、私もこれからずっと推し続けると思います。

魚の汁が染みたつまを残ったわさび醤油を浚えながら喰らいます、法事の時は従兄と山分けです。