異世界に行ったら背理法がなかった

第12話 イリハへの個別指導

　屋敷に戻った俺達は、食堂で作戦会議を始めた。

「独自性と新規性のある研究発表を八日で用意する」

　それが、最後の課題。

「無理じゃね？」

「無理だな」

「無理でしょうね」

　満場一致だった。

「前回も無茶な課題だったし、なんなんだあの王様は！　これも魔法でなんとかなるのか！？」

「研究ができる魔法は存在しません」

　イリハは真面目に答えてくれた。

　それを聞いて、美法は足を組んだ。

「なら、おそらくあの国王も、八日で研究が不可能なことはわかっているだろう」

「なのにこんな課題を出した。これは矛盾だ。よって背理法により、あの王様は八日で研究が可能だと思っている！」

　久々に背理法が使えて、俺は気持ちよくなっていた。ほくほくしている俺を、イリハがピンと来ない顔で見つめている。

　美法が俺を無視して続けた。

「国王の意図は明らかだ。普段から数学の研究をしている人間を求めているんだ。一流の数学者なら、常に発表できそうなネタの一つや二つ、ストックしているものだろう」

「そうなのか？」

　数学者の卵であるイリハに聞いてみた。

「ストックしているかどうかは知りませんが、常に複数の研究を抱えているのはたしかです。その中には、発表できるものもあるでしょう」

「イリハも？」

「はい。まだ発表できる段階ではありませんが、八日で少しでも進めればなんとかなるかと」

　なるほどなぁ。

　たしかに、俺も常に頭の片隅に、数学の問題がいくつか入っている。暇なときとかに取り出して、ころころ転がして、またもとの引き出しに戻すのだ。

　だから、これらの問題のどれかを発表すればいいのかもしれないが……重大な問題点がある。

「俺らの研究って、この世界で新規性があるのか？」

　この世界の数学は、明らかに、俺達の世界の数学より発展している。

　つまり、この世界で新規性のある研究をするなら、まずこの世界の数学を知らなきゃいけない！

　それも、たった八日で！

「絶対にないということはあり得ないはずだ」

　二重否定だ。つまり、あるってことだ。

「どうしてそう言い切れる？」

「この世界の数学がいかに巨大でも、あっちの世界の数学を、完全に包含しているとは考えにくいからだ」

　そう言いながら、美法は空中に円を二つ描いた。

　ベン図だ。

　大きな円が「この世界の数学」で、小さな円が「俺達の世界の数学」。二つの円はほとんど重なっているが、小さな円が少しだけ、大きな円からはみ出ている。

「この小さくはみ出た部分は、この世界から見て新規性になる。これを見つけられれば課題はクリアだ」

「そう言われてもな……俺達はこの世界の数学を全く知らない。何がはみ出ているかを八日で調べるのも難しいぞ」

「その通りだが、幸い、私達は既に一つ、円からはみ出ているものを知っている」

　あ、そうか。

「背理法か！」

「そうだ。背理法は、この世界にとって完全に新規性のある概念だ。だから、背理法をこの世界の数学者に納得させる発表ができれば、この課題はクリアできる」

　俺と美法は、ゆっくりとイリハを見た。

「つまり、イリハに納得させることができれば」

「私達の勝ちだ」

「え、私ですか」

　それから俺達は、何時間もかけて、イリハに背理法を説明した。

＊＊＊

　全く理解を得られなかった。

「論理的な構造は理解できたと思います。ハイチュウリツ？　ニジュウヒテイジョキョ？　というのを認めれば、たしかに論理的には成立するようですが……」

「認められない、か……」

「はい」

　俺と美法はぐったりしていた。

　個別指導でこれだけやって理解を得られないのなら、発表形式ではもっと無理だろう。

「どうして認められないんだ？」

　息も絶え絶えに聞くと、イリハは真剣に考えてくれた。

「なんて説明したらいいのでしょうか。うまく言えませんが、その法則は、あまりにも人工的だと感じます」

「人工的……」

「どんな命題Ａであっても、Ａ∨￢Ａ（ＡかＡでないか）が決まるなんて、自然な考えではあり得ません。それはあたかも、全ての命題の真偽をあらかじめ知っているかのようで……そう、あまりにも強力すぎる法則です」

「う～ん……」

　強力。強力だろうか。

　いや、たしかにそうなのかもしれない。

　俺達の世界では、実に多くの定理が、背理法を使って証明される。背理法なくして数学なんてほとんどできないと言っていい。背理法は、そのくらい強力な証明法だ。

　そして背理法の論拠は、排中律だ。背理法が強力なのだから、それを生み出す排中律は、もっと強力だろう。

　イリハはこの短時間で、そのことを見抜いた。というより、直感的に感じ取った。おそらくそれは、彼女の数学的感性が働いたからだろう。

　それほどまで数学の能力があるにもかかわらず、イリハは排中律も二重否定除去も受け入れられないのだ。

　やはりこの世界の人間は、俺達の世界の人間と、何かが決定的に異なっている。精神的、哲学的、あるいは本能的な、何かが。

「諦めて、この世界の数学を勉強するしかないか。そのうちに何か思いつけるかもしれないし」

「基礎から学びたいところだが、時間がないな。最先端の数学を手っ取り早く身に付けたい」

「無茶なことを言いますね」

「いや、美法の言う通りだ。俺達には時間がない。最先端の数学を学んだ上で、そこから一歩進むしか手がない。この世界の最先端の数学っていうと――あ」

　俺は、すっかり忘れていたあることを思い出した。

　あの日からずっとバタバタしていて、読む時間が全くなかった。そうこうするうちに、忘れてしまっていた。あんなに重要なことを。

　この世界の最先端の数学と言えば、あれだ。

　イリハと出会うきっかけとなった、あの本。

「リーマン予想だ！　イリハの両親が書いた、リーマン予想の証明を読ませてくれ！　それを研究するしかない！」

「別に構いませんが、前に読もうとして諦めていましたよね？」

「もう一度挑戦させてくれ！」

「わかりました。ちょっと待っていてください」

　そう言って、イリハは自分の部屋に本を取りに行った。

　戻ってきたイリハの手には、例の青い表紙の本。

　ついにこの本を、読めるときが来た！