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みくみく順序数 Act.3系

ω番地数列とコア数に関する定義

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　■　ω番地数列の定義　■

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　素因数分解の一意性を利用して非負整数を無限個の異なる数列として再構成する。

　ω番地数列の任意の数は以下のように表記する。

　Pᵪʷ

　Pᵪʷの「Pᵪ」は「ᵪ番目の素数」を意味し、「ᵪ」は１以上の整数である。

　Pᵪʷの「ʷ」は「Pᵪのʷ乗」を意味し、「ʷ」は１以上の整数である。

　注釈：以下、「Pᵪʷ」の「ᵪ」を省略して表記することがある。

　■一番地数列

　一番目の素数を使った「2ʷ」を、小さい順に並べた数列である。この一番地数列については、「みくみく順序数」に「初音ミク」要素を寄与するために使用しないものとする。

　　2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,…∞

　■二番地数列

　二番目の素数を使った「3ʷ」を小さい順に並べた数列である。

　　3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049,…∞

　■三番地数列

　三番目の素数のを使った「5ʷ」を小さい順に並べた数列である。

　　5,25,125,625,3125,15625,78125,390625,1953125,9765625,…∞

　■四番地数列

　四番目の素数のを使った「7ʷ」を小さい順に並べた数列である。

　　7,49,343,2401,16807,117649,823543,5764801,40353607,282475249,…∞

　■ω番地数列

　x番目の素数を使った「Pʷ」を小さい順に並べた数列である。

　　P¹,P²,P³,P⁴,P⁵,P⁶,P⁷,P⁸,P⁹,P¹⁰,…∞

　全てのPᵪʷは番地を持ち、任意のPᵪʷの番地は「ᵪ番地」である。

　「ω番地数列」の任意の数の大小関係を以下に定める。

　　・07:　Pᵪʷ < Pᵪ₊ᵨʰ　{ʷ∠{ʷ ≧１}}　{ʰ∠{ʰ ≧１}}

　「ω番地数列」を「非負整数を小さい順に並べた数列」に全単射させるため、以下に計算規則を定める。

　　・08:　P¹+P¹ = P¹

　　・09:　Pʷ+P¹ = Pʷ　{ʷ∠{ʷ ≧１}}

　　・10:　Pʷ+Pʰ = Pʷ⁺⁽ʰ⁻¹⁾　{ʷ∠{ʷ ≧１}}　{ʰ∠{ʰ ≧１}}

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　■　アコ数と項の定義　■

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　■コア数の概念の定義

　Pᵪ¹の有限回の加算で到達できない最小の有限のPᵪʷがPᵪ²である。

　Pᵪ²の有限回の加算で到達できない数をコア数とする。

　Pᵪ²の有限回の加算で到達できない最小のコア数が(Pᵪ¹)である。

　任意のコア数「(Ø)」を「みくみく崩壊関数」の写像「ƒ」で写した像を「Ｍ₀」としたとき、 「(Ø)⟼（ƒ）Ｍ₀」の如何なる「Ｍ₀」についても「(Ø)」より小さい。集合論における「集合に対する元の帰属関係」を表す記号「∈」を使えば「Ｍ₀ ∈ (Ø)」と書き表すことが出来る。

　(Ø)⟼（ƒ）Ｍ₀のときＭ₀ ∈ (Ø)である。

　この「Ｍ₀」は次の４状態のどれかに分類される。

　　❶　Pᵪ¹　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　　❷　Pᵪʷ　{ʷ∠{ʷ ≧２}} 　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　　❸　ᶜ...(Ø)

　　❹　ᶜ...(Ø)Pᵪʷ　{ʷ∠{ʷ ≧２}} 　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　「Ｍ₀」が「ᶜ...(Ø)Pᵪʷ」であるならば、「Ｍ₀」よりも「Pᵪ²」小さい「{ᶜ...(Ø)Pᵪʷ}-Pᵪ²」が必ず存在する。

　「Ｍ₀」が「ᶜ...(Ø)」であるならば、Ｍ₀」よりも「Pᵪ²」小さい「{ᶜ...(Ø)}-Pᵪ²」は存在せず、

　Ｍ₀⟼（ƒ）Ｍ₁のときＭ₁∈ Ｍ₀である。

　任意の「Ｍₑ」が存在し、その「Ｍₑ」が「ᶜ...(Ø)」であるならば、

　Ｍₑ⟼（ƒ）Ｍₑ₊₁のときＭₑ₊₁ ∈ Ｍₑである。

　このようにして得られる如何なる「Ｍᵩ」についてもＭᵩ ∈ (Ø)である。

　任意のコア数から得られる「Ｍᵩ」のうち、コア数である最小の「Ｍᵩ」が「(Pᵪ¹)」である。

　任意のコア数から得られる「Ｍᵩ」のうち、最小の「Ｍᵩ」が「Pᵪ¹」である。

　■項の定義

　コア数　(…,項₅,項₄,項₃,項₂,項₁)

　コア数は、「(」と「)」の一組の記号と、その内側に在るひとつ以上の「項」の概念により表記される。項がふたつ以上あるとき、となり合う項と項はひとつの「 , 」の記号で区切られる。

　コア数の項が１個の状態では、項は次の２状態のどれかに分類される。

　　❶　Pᵪ¹　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　　❷　Pᵪʷ　{ʷ ∠{ʷ ≧２}}　{ ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　コア数の項が２個以上の状態では、各項は次の４状態のどれかに分類される。

　　❶　Pᵪ¹　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　　❷　Pᵪʷ　{ʷ∠{ʷ ≧２}} 　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　　❸　ᶜ...(Ø)

　　❹　ᶜ...(Ø)Pᵪʷ　{ʷ∠{ʷ ≧２}} 　{ᵪ∠{ᵪ ≧２}}

　■項の番号の定義

　みくみく崩壊関数の計算規則を定義するために、「ｅ個の項をもつ任意のコア数」を「(…項)」 としたとき、その項に１以上の整数の「項の番号」をふる写像「ƒ」 を以下に定義する。　

　　・11:　(…項) = (ƒ[x]) 　{x∠{x ≧１}}

　　　　々:　ƒ[1] = 第1項

　　　　々:　ƒ[e] = 第e項 , ƒ[e-1]　{e∠{e ≧２}}

　コア数の最も右側の項を「第１項」とする。

　コア数の任意の項を「第ｅ項」としたとき、「第ｅ項」のひとつ左側に項があるならば、その項は「第{ｅ＋１}項」である。

　コア数の最も左側の項を「最終項」とする。

　項がひとつしかないとき、その項は「第１項」であり「最終項」である。

　任意の数の置かれる項の「項の番号」は、みくみく崩壊関数の計算規則による写像に伴い、変化することがある。

　■コア数の番地の定義

　コア数の番地はその第１項にあるPᵪʷの番地と同じである。

　コア数の番地はその第１項にあるコア数の番地と同じである。