誤字報告

目覚めが悪い → 「寝」覚めが悪い

「目覚め」と書く作者さん多いですね。作品の雰囲気で態と「目覚め」とする事もあるかと思いますが、【過去の行為を思い出し良心に責めさいなまれる】用法では「寝覚め」が正解です。
この話では、「最後の助け舟」を今出さないと後々（未来）に『あの時、助け舟を出さなかった事を思い出し良心に責めさいなまれる（後悔する）』と言いたいのだと思います。

「目覚め」は、そのまま目が覚めた時を表すので、「目覚めが悪い」は目が覚めた時に気分が悪いとしか成りませんし、過去を振り替える要素がありません。
一方で「寝覚め」は、寝るという過程の後の起きた時を表す事から、「寝覚めが悪い」で【過去（寝ていた時）の行為を（覚めた時に）思い出し良心に責めさいなまれる（気分が悪い）】となります。

長くなってスミマセン。