ＱＫ部 -1213-

第43話 ０．１６

「橡（つるばみ）高校」と相手が名乗ったことで、嫌な予感はしていた。

　先攻の藤岡晴花（はれか）が出した手札を、判定員がタブレットでチェックする。そして、驚いたように宣言した。

「９８６３２２１は素数です！」

「マジでっ！？」

　一番驚いていたのは晴花自身だった。慧は思わず頭を抱えた。

　慧はこの前の時間、控室で実況を見ていた。烏羽高校の大月瑠奈と、橡高校の園田友愛（ゆら）の試合だ。結果的には瑠奈の圧勝で終わったのだが、二試合のどちらでも友愛は特徴的な出し方をしていた。

　彼女は、自分の知らない素数を勘で出していたのだ。

　一試合目では五枚出し素数を勘で出し、瑠奈に一矢報いていた。二試合目、先攻になった友愛は、なんと七枚出しに成功していた。試合には負けたが、実況の成田は友愛の度胸をえらく気に入っていた。あの試合の主役は、間違いなく友愛だった。

　晴花も同じ高校の生徒だから、もしかして同じような戦法なのではと心配したら、案の定だ。七枚出し素数なんて覚えていないし、先頭が９ということは、これを超えるには八桁の素数を出さないといけない。

　八桁の素数は、全く覚えていないわけではない。四枚八桁の素数を、伊緒菜に叩き込まれたからだ。おぼろげだが、四枚最強がＫＪＱＪ（１３１１１２１１）で、それによく似たＱＫＪＫ（１２１３１１１３）も素数であることは覚えている。

　だが今は七枚出しだ。七枚でこれらを出すにはＡが大量に必要な上、慧はいまＡを一枚も持っていなかった。

「くばるさんふつい……くばる、さんぷ、ふい？」

　晴花が小声でぶつぶつと言っている。慧の怪訝な視線に気づくと、晴花はパッと笑った。

「あ、ごめん。語呂合わせ考えてて」

「語呂合わせ？」

「これの」

　と場のカードを指出す。花のような可愛い笑顔のまま、説明する。

「うちってほら、ボドゲ部じゃん？　だからＱＫ部のきみらと違って、ＱＫに割ける時間が少ない分、なるたけ効率的に強くなれる戦略を探っててね」

「それが、語呂合わせなんですか？」

「いや、語呂合わせはついでかな。うちらの本領は、見ての通りの勘出し。知ってるかどうか知らないけど、七枚出しなら勘出しの成功率は２０％くらいあるんだ。もちろん、偶数とか３の倍数とかは、絶対出さない前提だけどね」

「そんなに高いんですか？」

　五回に一回は成功する確率だ。頑張って覚えた七枚出しが手札に来る確率より、適当に出して素数になる確率の方が高そうだ。

「素数ってのはランダムに散らばってるんじゃなくて、桁が小さいほど多いんだ」晴花は得意気な表情で続けた。「十一枚全部使って素数になる確率はグッと低くなるけど、七枚くらいまでなら実戦でもそこそこ活かせる確率ってわけさ」

　慧には、聞き覚えのある話だった。

「それは、素数定理のことですか？」

「ん？　なにそれ？」

　あっけからんとした表情で、晴花が聞く。慧は、だんだんこの晴花という少女が、気に食わなくなってきた。

「ｘ以下の自然数のうち、素数の割合を表す定理です。素数は確かに一様には存在せず、ｘ以下の素数の個数は、log(x)分のｘに近くなることが知られています。ガウスが予想し、のちに何人かの数学者によって独立に証明されました」

「数学かー……。やっぱりＱＫやってる人は、数学好きが多いの？」

「そうでもないんじゃないですか？　現に、うちの部長は数学が嫌いみたいですし」

　慧はイライラしながら答えた。

「ふぅん。まあ、あたしも嫌いだしね。あんなののどこが楽しいのか……」

　悪意を持って言っているようには見えない。慧を煽るつもりもなく、映画の感想でも呟くかのような口調だった。そのことが、慧の感情をより逆撫でした。

「９８６５４Ｑ（１２）３！」

　怒りに任せて、慧は七枚のカードを叩きつけるように場に出した。もちろん勘出しだ。３の倍数と１１の倍数はチェックしたが、他は全く調べていない。

　判定員はカードの枚数を数え、

「七枚で八桁なので、場より大きいですね。では、判定します」

　とタブレットを操作した。

「９８６５４１２３は……そ、素数です！」

「マジでっ！？」

　慧は驚きよりも、喜びが勝った。慌てている晴花を睨みつけて、

「確率は２０％なんですよね？　なら驚くほどのことではありません。サイコロを振って１の目が出る確率より高いんですから。ボードゲームをやっているなら、サイコロ、詳しいですよね？」

「サイコロに詳しいも何もないでしょ」

　突っ込みながら、晴花は一枚ドローした。晴花の残り手札は五枚なので、パスするしかない。

「パス」

　判定員が場を流し、慧の手番になった。慧の手札は残り四枚。Ｊ、Ｑ、Ｋ、Ｋ。これで作れる素数は覚えている。覚えていたから、この四枚を残したのだ。

「ＱＫＪＫ（１２１３１１１３）！」

「んん？　そんなのあった？」

　晴花が身を乗り出して、判定員を見る。判定員はタブレットを操作すると、宣言した。

「１２１３１１１３は素数です！　よってこの試合、剣持選手の勝利です！」

「ぐあ、マジかよー」

　晴花は天を仰いだが、

「いや、でも次は勝てる」

　と言って、すぐに気を取り直した。

「どうして勝てると思うんですか？」

　晴花はまた、花のような笑顔で語った。

「２０％の確率で起こることが、二回連続で起こる確率は４％。三回連続で起こる確率は０．８％。そして四回連続で起こる確率は、たったの０．１６％。三回目を起こすことができれば、四回目はない」

　慧は眉をひそめた。

「三回目を起こす時点で、かなり難しいと思うんですが。それにその考え方は、間違ってます。連続で起こる確率がいかに低くても、ある一回でそれが起こる確率は、独立事象なら変わりません」

「そうなの？」

　晴花はきょとんとしていた。おそらく、慧の説明は理解していないだろう。慧も、理解してもらおうとは思っていなかった。

　判定員が、次の試合の準備を進める。十一枚ずつ配ると、宣言した。

「次の先攻は藤岡選手です。これより、一分間のシンキングタイムを始めます」

　伊緒菜は相手の表情を窺っていた。相手は烏羽高校一年の三島（みしま）小明（あかり）。みぞれのように小柄で、ボブカットの少女だ。配られた十一枚のカードを小さい手で並べ替えている。表情を見る限り、それなりに良いカードが来たようだ。１７２９でも来たのだろうか。

「シンキングタイム終了です。これより、宝崎選手の持ち時間になります」

　タイマーが切り替わると同時に、伊緒菜は一枚ドローした。そして、すぐに場に四枚出した。

「３４６Ｋ（１３）」

　念のため革命を警戒し、絵札を早めに消費しておこうと考えた。小明も一枚ドローして食い下がる。

「ジョーカーをＫとして使って、８８８Ｋ（１３）です」

　四つ子素数だ。烏羽の一年だし、革命時に役立つ小さい素数ばかり覚えているかと思ったが、そうでもなさそうだ。

　Ｋで済むところでジョーカーを使ってきたということは、小明はＫは持っていないと考えていい。伊緒菜の手札にはあと一枚Ｋがあるので、山札にあと二枚Ｋが眠っている。

　また、８８８Ｊも素数なので、ＫがないならＪで出してもよかった。それもしなかったということは、小明はＪも持っていない可能性がある。まさかＪを温存してジョーカーを出した、ということもないだろう。ＪもＫもないということは、四枚八桁の素数が一つも出せないということになる。そんな状況で、ジョーカーを消費してまで８８８Ｋを出したのは、三枚もある８を早く消費したかったからだろう。

　伊緒菜はまた一枚ドローしたが、Ｋは来なかった。その代わり、９が来た。伊緒菜はすぐに、それを使って素数を出した。

「９ＫＴＪ（１３１０１１）」

「９１３１０１１は素数です」

　これは四枚七桁のうち、最大の素数だ。これを超える素数は、四枚八桁しかない。小明のドロー運が良くない限り、超えることはできないはずだ。

　小明は山札からドローした。伊緒菜の手札にはもう、二桁カードが一枚もない。なのでここで返されると、苦しいことになる。内心でハラハラしながら見つめていると、小明は泣きそうな顔になって、

「パスします……」

　と力なく言った。

　判定員が場を流す。タイマーが切り替わると、伊緒菜はすぐに二枚を場に出した。

「５７」

「５７はグロタンカットです」

　と言って、判定員がまた素早く場を流す。伊緒菜は最後の三枚を、すべて場に出した。

「９８３」

「９８３は素数です。よってこの試合、宝崎選手の勝利です！」

「ううー、強過ぎますよー」

　小明が手札をテーブルに投げ出した。左側に１７２９がストックされている。残りはＡ、Ａ、９、Ｔ、Ｑ。

「なるほどね。８８８Ｋで親が取れていれば、革命からのＡＡ、ＱＴ９でほぼ勝ち確だったわけね」

「な、なんですぐわかるんですか」

「そりゃ、手札をそう分けてたら、わかるわよ」

　もし伊緒菜が初手で二枚出しでもしていたら、小明はジョーカーを使ってＱＫを出し、革命できた。そしたらＡ８Ａ、Ｔ８８９の順で出し、勝てただろう。今回は伊緒菜の初期手札もよかったので、小明は運がなかったようだ。

「次の先攻は三島選手です。では、これよりシンキングタイムを始めます」

　手札を取って、小明の表情を窺う。今度も、良いカードが来たようだ。さっきよりも良い、ということだろうか。

　伊緒菜もカードを見た。Ａ、２、３、３、５、７、９、Ｔ、Ｊ、Ｑ、Ｎ（ジョーカー）。こちらも、さっきより良いカードだ。しかも革命ができることに気付いて、伊緒菜はくすりと笑った。

「シンキングタイム終了です。ここから、三島選手の持ち時間になります」

　小明はすぐにドローすると、小さい手でいきなり四枚のカードを出した。

「Ａ７２９！」

「１７２９はラマヌジャン革命です」

「本当に革命が好きなのね、烏羽の人って……」

「強いですから！」

　小明はふんぞり返って答えた。

　しかし、革命は必ずしも強いわけではない。特にいま、伊緒菜の手札にはＡがある。守りは盤石だ。カウンターすることもできるが、相手の自信満々の態度を見る限り、おそらく向こうはかなり小さな素数を出す準備がある。Ａは温存すべきだろう。

　パスを宣言する前に、山札から一枚引いた。Ｋだ。現状ではあまり嬉しくない。

「パス」

　判定員が場を流すと、小明はすぐさま次のカードを出した。

「２３３！」

「２３３は素数です」

　おそらく最善手だろうな、と伊緒菜は思った。革命時の２３３は、ほぼ親が取れる素数と考えて良い。小明の残り手札は五枚。あの五枚が素数か、あるいは小さな素数二つに分けられるか。五枚出し素数を覚えていると考えるよりは、５７と何かに分けられると考えるべきだろう。

　残り五枚が何かはわからないが、２３３が今の小明に出せる最小の素数であることは、ほぼ確実だろう。つまり彼女は、Ａを持っていない。ならこちらは、Ａを温存したまま最小の素数を出すべきだ。

「運が悪かったわね。２２９」

「ええっ、うそっ！」

　小明が可愛い声で驚く。既に２は四枚出たので、これより小さい素数を出すためにはＡが必要だ。ジョーカーでも持っていない限り、カウンターされることはない。

「ぱ、パスします」

　予想通り、カウンターは来なかった。ドローもしなかったので、あの五枚は相当強い手札だと考えられる。だがＡを持っていないはずなので、四枚と一枚に分けられる可能性は低い――その分け方で強いのは四枚の素数が千台の場合だが、千台の四枚出しにはＡが必須だからだ。

「ＫＴＱＪ（１３１０１２１１）」

　伊緒菜は冷静に、四枚出した。こちらはまだＡとジョーカーを持っているので、向こうがどんな四枚出しをしても対応できるだろう。

　小明は泣きそうな顔でカードを並べ替えていた。伊緒菜の予想では、あのうち二枚は５７だ。２３３で親を取ったあと、５７からの三枚出し素数で上がるつもりだったに違いない。

　果たしてその予想は、大当たりだった。

「７５５９！」

　小明が出したのは、５７を含む素数だった。他の二枚が５と９ということは、最後の一枚はそれと組み合わせて素数になるカード、それも７５５９より小さな素数を作れないカード……Ｊだろうか。

「３５Ａ７」

　小明の残り手札は一枚。だから彼女は、絶対にこれに返せない。

　小明はドローすることもなく、

「パスします……」

　と力なく宣言した。

　場が流れると、伊緒菜は最後の一枚を場に出した。

「ジョーカー」

「単一ジョーカーは最強カード。よってこの試合、宝崎選手の勝利です！　また、これで宝崎選手の二本先取となるため、この勝負は宝崎選手の勝利となります！」

「つ、強過ぎますよ……」

「いえ、あなたも筋は良かったわよ。ちなみに、あなたの最後のカードはなんだったの？」

　小明は手札を表に返した。

「Ｊです」

　伊緒菜はにやりと笑った。

「これで剣持選手の二本先取となったため、この勝負は剣持選手の勝利となります！」

　判定員の宣言を聞き、慧はしたり顔で晴花を見下ろした。

「０．１６％でしたね！」