ＱＫ部 -1213-

第39話 １１１＝３７×３

　決勝戦が始まるということは、自分達以外は試合がないということだ。

　萌葱高校と柳高校の対戦テーブルの周りには、会場にいるほとんどの選手が集まっていた。司会進行役の小西が、なるべく離れるように、あまり声を出さないようにと、注意を促している。

　ノートを持っている選手も多い。札譜を取ろうとしているのだ。注目されるプレッシャーの中、みぞれ達はテーブルを挟んで向かい合っていた。

　伊緒菜と史が、素数判定員にオーダー表を渡す。

「では、萌葱高校先鋒の剣持慧選手、柳高校先鋒の遠海美衣選手、席へお着きください」

　遠見姉妹の妹、向かって左側にサイドテールを垂らした美衣が、慧の対面に座った。

「練習試合を思い出すね」と美衣が言った。

「そうね。あのときも、私とあなたが戦ったわね」

「うん。そして私がストレート勝ちした」

　美衣が歯を見せて笑う。慧は、やっぱりこの子苦手だ、と思いながら眉をひそめた。

　練習試合の苦い思い出が蘇る。あのとき、慧はほとんど手も足も出せずに負けた。美衣と美沙は小学一年のときからそろばん塾に通っていたらしく、暗算が途方もなく得意だった。知らない素数でもその場で素数判定し、大きな合成数出しをしてしまった。

　だが、今の自分はあのときとは違う。暗算も練習したし、１００１チェックや２００１チェックも教わった。美衣ほどでないとしても、同じようなことはできるはずだ。

「これより、団体戦決勝戦、萌葱高校と柳高校の試合を始めます。まずはカードドローをしてください」

　ドローの結果、先攻は慧となった。判定員がカードを回収し、二人に十一枚ずつ配る。二人がカードの枚数を確認すると、判定員が宣言した。

「では、一分間のシンキングタイムを開始します」

　二人は同時にカードを取った。

　慧はまた、手札を見て顔をしかめた。配られたのは、Ａ、Ａ、２、３、５、５、６、７、９、Ｊ、Ｋの十一枚。前の試合では二桁カードがたったの一枚だったが、今度もたった二枚だ。一枚増えたことを喜ぶべきだろうか。

　その代わり奇数は多い。５を偶数としても、七枚が奇数だ。偶数は２、５、５、６の四枚。しかもこのうち、５６５（ゴルゴ）素数は四つ子だ。さらに、Ａ２Ａ３（１２１３）ももちろん素数だ。Ａ２Ａ３を出したあと５６５９を出せば、残るのは７とＪとＫ。Ｋ７Ｊ（子泣き爺）が出せる。これは練習試合のとき、美衣が最後に出した素数だ。自分が負かされた素数を出して勝つ……そんなシナリオが描けるかもしれない。

　慧は昂揚したが、すぐに無理だと判断した。５６５９なんて小さい素数で、親が取れるはずがない。ほかの手を考えるべきだろう。

「シンキングタイム終了です。ここから、剣持選手の持ち時間になります」

　すぐに山札からドローする。運の良いことに、出たのはＫだった。二桁カードが、Ｊ、Ｋ、Ｋの三枚になった。

「あ」と、後ろから見ていた伊緒菜は小声で呟いた。「勝ち確だ」

「本当ですか？」

　津々実が札譜を書きながら聞いた。伊緒菜は試合中の二人に聞こえないように、こそこそと喋った。

「厳密には確定じゃないけど、ほぼ勝ちよ」

　津々実のノートを借りて、確定のルートを書いた。

　Ａ５Ａ→ＫＫＪ→５７→９６２３

「Ａ５Ａを出したあと、相手が適当な三枚出しをしてきたら、ＫＫＪでほぼ親が取れる。そしたら５７からの９６２３（苦労兄さん）で勝てるわ」

「うっわ、すご……。慧、これに気付きますかね？」

「さぁ。９６２３を覚えているかどうかにかかっているわね」

　残念ながら慧は覚えていなかったし、気付きもしなかった。さすがにＫＫＪの存在には気付いていたので、三枚出しをした方が有利だろう、という程度の考えしか浮かばなかった。

「Ａ５Ａ」

「１５１は素数です」

　判定員がタイマーを切り替えた。それと同時に、美衣も山札から一枚引く。２だった。

　悪くない引きだ。それどころか、求めていたカードだ。

　美衣は手札が配られた時点で、一つの合成数出しを発見していた。それを出した後の始末が問題だったが、この引きでそれも解決できる。

　合成数出しのあと、残る手札はＡ、９、Ｑ、Ｋだった。ＫＱＡ（１３１２１）は素数だが、最後に残る９は素数ではない。しかし、２９は素数だ。いまドローした２で、手札をすべて出し切れる。

　ＫＱＡで親が取れるかどうかはわからない。しかし、Ａ、２、９、Ｑ、Ｋで作れる最大の三枚出し素数がこれなので、他に出せるものはない。

　美衣は手札から、七枚のカードを出した。

「Ｊ（１１）４７＝３Ａ（１）×３７！」

　えええ、と会場が驚きに包まれた。これと言って特徴のない合成数出しだ、覚えている選手はいないだろう。美衣が覚えていたにせよ計算したにせよ、彼女が只者ではないことは明らかだ。

　本当に合っているのか、と会場の視線が判定員に集まる。判定員はタブレットを操作して宣言した。

「合っています、合成数出し成功です」

　会場の感嘆とともにタイマーが切り替わる。慧の手番だ。

　慧も、美衣の合成数出しに冷や汗をかいていた。二桁同士の積を暗算できることもすごいが、そもそも暗算しようと思いつくこと自体がすごい。

「よくそんな掛け算、できたわね」

「ふっふっふー」

　と美衣は笑った。

　長年そろばんをやっていると、日常的に多くの計算に触れる。すると、計算せずとも計算結果がどの程度の大きさになるか、なんとなくわかるようになる。美衣は手札に３１と３７を見つけた時点で、この積は１１００から１２００程度の数になるはずだとわかったのだ。手札にＪもＱもあったので念のため計算したところ、見事合成数出しできることを突き止めた。

　美衣は、この試合でもう計算することはないな、と思った。さっきまで動かしていた指を止めて、慧を眺める。慧は一枚ドローして、場と手札を睨んでいた。

　一気に手札を減らされて、慧は焦っていた。美衣の残り手札は五枚。五枚で作れる三枚出し合成数は、最大でもＫ×Ｋ＝Ａ６９の三桁だ。場は既にそれより大きいので、次のターンで負けることはない。だが美衣が合成数出しした以上、こちらも合成数出しで食いつきたい。

　ドローした７を加えて、手札を並べ替える。語呂合わせで覚えている合成数出しを探し、同時に計算もした。手札には２と３と６があるから、２×○○３＝○○６という合成数出しができる可能性がある。１１４７÷２＝５７３．５なので、これより大きく、一の位が３の素数を二倍すればいい。条件は、手札にあって、かつ三枚出しできる合成数だ。

　５９３（コックさん）×２＝Ｊ８６。７７３（ななみ）×２＝１５４６。Ｊ５３（いいゴミ）×２＝２３０６……。

　条件を満たす合成数はなさそうだ。Ｊ８６は三枚出しだが、手札に８がない。他はどれも、四枚出し以上になってしまう。

　持ち時間は既に五分以上減っている。ここは素直に、ＫＫＪを出してしまうべきか。

　慧は場を睨んだ。美衣が出したＪ４７が睨み返してくる。

「あれ」

　と、慧はあることに気付いた。

「ん、なに？」

　対面の美衣が、にやにやしながら見てくる。判定員は、何か間違えたかと心配そうにした。

　慧は二人を無視して暗算した。美衣のように、頭の中でそろばんを弾くことはできない。その代わり、慧の頭の中では数式が流れていた。電光掲示板に文字が流れるように、ノンストップで式が変形されていく。

　数秒で計算できた。しかも、すべて手札にある。慧は微笑んだ。その変化に、美衣が敏感に気付いて笑う。

「何か見つけたようだね」

「ええ。ちょうどいい数を見つけたわ。合成数出しします」

　宣言して、慧は手札を並べた。

「Ｋ（１３）６９＝３７＾２」

　うおおお、とまたしても会場が沸いた。二乗なら覚えている選手も多いが、合成数に合成数を返したという試合展開に、観客たちは盛り上がっていた。

「合っています、合成数出し成功です」

　まずいな、と美衣は思った。向こうも合成数出ししてくるとは。内心の動揺を悟られないように、美衣は笑った。

「ふっふっふー、二桁の二乗くらいは覚えたんだね」

「いいえ」と慧は首を振った。「本当は覚えたいところだけど、暗記は苦手なのよ」

「へ？　じゃあ、どうやってそれを出したの？　暗算したの？」

　その質問にも、慧は首を振った。

「いいえ、あなたが教えてくれたのよ」

「え？」

　慧は、美衣の素因数場にあるカードを指差した。３１と３７。

「さっきあなたが出したでしょ。３１×３７＝１１４７って。ところで、３７の性質は、私もたまたま覚えてた。３７の三倍は、１１１なのよ」

「あ……レピュニット！」

　１を並べた数のことを、レピュニットと呼ぶ。伊緒菜に貰った素数表には、レピュニットの素因数分解をまとめたものもあった。トランプにはＡとＪがあるので、レピュニットは比較的作りやすい。特に、１を三つ並べた数と七つ並べた数は、どちらも素因数に１を含まないので、さらに出しやすい。

「でも、それがなに？」

「わからない？　３７の二乗は、３７×３１＋３７×６でしょ？　つまり、１１４７＋２２２＝１３６９と簡単に計算できるのよ」

　慧の頭の中では、数式が変形されていた。

　３７×３７＝３７×（３１＋６）＝３７×３１＋３７×６＝３７×３１＋３７×３×２＝１１４７＋１１１×２

　これは暗算ではない。ただの式変形だ。そして式変形であれば、慧は瞬時にできる。

「遠海さんがその合成数を出してくれたから、私もこれが出せた」慧は心臓を高鳴らせながら、はっきりと告げた。「あなたのおかげよ」

　これは意趣返しだった。練習試合のときは美衣に翻弄され、得意なつもりだった合成数出しすらできずに終わった。だから今度は、こちらが美衣の得意な戦法で攻める番だ。遠海姉妹独特の、人をおちょくるような戦法で。

　美衣は歯噛みして悔しがっていた。美衣にとって、「悪戯されて悔しい」なんて、珍しいことだった。たいていの場合、悪戯はされる前に気付いて妨害できるか、自分たちの悪戯よりレベルが低くてイライラするかの、どちらかだったからだ。

　しかし今回は違った。鮮やかな仕返しだった。敵ながら天晴だ。

「ふっふっふー、意外に機転が利くんだね、剣持ちゃん」歯を見せて笑いながら、三枚を場に出した。「でもそんなに小さい数じゃ、カウンターされちゃうよ？　ＫＱＡ（１３１２１）！」

「１３１２１は素数です」

　慧はくすりと笑った。

「その言葉、そっくり返すわ」

　迷うことなく、手札から三枚を引き抜いた。

「Ｋ７Ｊ（子泣き爺）！」

　思わず語呂合わせを叫んでしまう。会場から笑い声が漏れた。しかし気にしなかった。面白いからこそ、覚えられたのだから。

　慧の残り手札は一枚、美衣は二枚。ここで美衣が返さなければ、慧の勝ちだ。

　美衣は手札を確認した。２と９。何をドローしても、五桁にはならない。カウンター不可能だ。

「パス！」

　判定員が素因数場と場を流す。慧は最後の一枚を場に出した。

「５！」

「５は素数、よってこの試合、剣持選手の勝利です！」

「やったね、慧ちゃん！」

　みぞれが飛び跳ねるように喜んでいる。

「うん。ちょっと焦ったけど、なんとかなった」

　慧ははにかんだ。まだ心臓がばくばく言っている。人をやり込めるなんて、慣れないことはするものではなかった。

「素晴らしかったわ」と伊緒菜も褒める。「向こうは地団太踏んでるわよ」

　美衣は駄々っ子のように唸っていた。

「うあー！　もー！　悔しい！」

「どうどう」

　史が首根っこを掴んで大人しくさせる。美衣はそれでも騒いでいた。

「お姉ちゃん！　絶対勝ってきて！」

　中堅の美沙は、歯を見せて笑った。

「もちろん」