巨大数で遊ぼう！

巨大関数

みくみくカウンター

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　■　みくみくカウンターで使う記号の定義　■

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　n　：０以上の整数

　ⁿ　：「n」

　a　：１以上の整数

　b　：０以上の整数

　e　：０以上の整数

　…n　：０個以上の「n」

　…0　：０個以上の「0」

　…b　：０個以上の「b」

　…X　：許容される任意の文字列

　ƒ {…X}　:「…X」に「みくみくカウンターの計算規則」を適用する。

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　■　みくみくカウンターの計算規則　■

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　みくみくカウンターは、十進法表記による非負整数を構成する記号、「0」と「1」と「2」と「3」と「4」と「5」と「6」と「7」と「8」と「9」と、「[」と「]」と「,」と「𝙢」と「𝙢𝙞𝙠𝙪𝙢𝙞𝙠𝙪」の記号のみで表記される関数である。「みくみくカウンターの計算規則」を以下に様める。計算規則は、❶計算の順序、❷写像からなる。写像は、𝙢𝙞𝙠𝙪𝙢𝙞𝙠𝙪[…X]から𝙢[…X]への写像、それに伴う写像「𝐌𝐢𝐤𝐮」、𝙢[…X]から𝙢[…X]への写像、それに伴う写像「𝐍𝐞𝐬𝐭」、𝙢[…X]から自然数への写像からなる。

　❶計算の順序

　01:　𝙢[…b,𝙢[…X]] = 𝙢[…b, ƒ {𝙢[…X]}]

　❷写像

　02:　𝙢[0,n] = 3ⁿ

　03:　𝙢[…b,a,n] = 𝙢[…b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[n]]

　　03-1:　𝐍𝐞𝐬𝐭[0] = n

　　03-2:　𝐍𝐞𝐬𝐭[e] = 𝙢[…b,a-1,𝐍𝐞𝐬𝐭[e-1]]

　04:　𝙢[…b,a,0,…0,n] = 𝙢[…b,a-1,n…n,n]

　05:　𝙢[0,0,…0,n] = 𝙢[n,…n,n]

　06:　𝙢[0,0,n] = 𝙢[n,n]

　07:　𝙢𝙞𝙠𝙪𝙢𝙞𝙠𝙪[n] = 𝙢[𝐌𝐢𝐤𝐮[n],n]

　　07-1:　𝐌𝐢𝐤𝐮[0] = n

　　07-2:　𝐌𝐢𝐤𝐮[e] = 𝐌𝐢𝐤𝐮[e-1],n

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　■　巨大数　■

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　𝙢𝙞𝙠𝙪𝙢𝙞𝙠𝙪[39] を「みくみく数 Vol.2 カクヨム.Ver」とする。

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　■　計算例　■

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　𝙢𝙞𝙠𝙪𝙢𝙞𝙠𝙪[3] =

　𝙢[𝐌𝐢𝐤𝐮[3],3]=

　𝙢[𝐌𝐢𝐤𝐮[2],3,3]=

　𝙢[𝐌𝐢𝐤𝐮[1],3,3,3]=

　𝙢[3,3,3,3,3]=

　𝙢[3,3,3,2,𝐍𝐞𝐬𝐭[3]]=

　𝙢[3,3,3,2,𝙢[3,3,3,2,𝐍𝐞𝐬𝐭[2]]]=

　𝙢[3,3,3,2,𝙢[3,3,3,2,𝙢[3,3,3,2,𝐍𝐞𝐬𝐭[1]]]=

　𝙢[3,3,3,2,𝙢[3,3,3,2,𝙢[3,3,3,2,𝙢[3,3,3,2,𝐍𝐞𝐬𝐭[0]]]=

　𝙢[3,3,3,2,𝙢[3,3,3,2,𝙢[3,3,3,2,𝙢[3,3,3,2,3]]

　𝙢[2,3]=

　𝙢[1,𝐍𝐞𝐬𝐭[3]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝐍𝐞𝐬𝐭[2]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝐍𝐞𝐬𝐭[1]]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝐍𝐞𝐬𝐭[0]]]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,3]]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝙢[0,𝐍𝐞𝐬𝐭[3]]]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝙢[0,𝙢[0,𝐍𝐞𝐬𝐭[2]]]]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝙢[0,𝙢[0,𝙢[0,𝐍𝐞𝐬𝐭[1]]]]]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝙢[0,𝙢[0,𝙢[0,𝙢[0,𝐍𝐞𝐬𝐭[0]]]]]]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝙢[0,𝙢[0,𝙢[0,𝙢[0,3]]]]]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝙢[0,𝙢[0,𝙢[0,27]]]]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝙢[0,𝙢[0,7625597484987]]]]]=

　𝙢[1,𝙢[1,𝙢[1,𝙢[0,3⁷⁶²⁵⁵⁹⁷⁴⁸⁴⁹⁸⁷]]]]