巨大数で遊ぼう！

みくみく順序数 Act.1系

コア数に関する定義

　■コア数の概念の定義

　0の有限回の加算で到達できない最小の有限の自然数が1である。

　1の有限回の加算で到達できない数をコア数とする。

　1の有限回の加算で到達できない最小のコア数が(0)である。

　任意のコア数「(Ø)」を「みくみく標準形」または「はちゅね階層」の写像「ƒ」で写した像を「Ｍ₀」としたとき、 「(Ø)⟼（ƒ）Ｍ₀」の如何なる「Ｍ₀」についても「(Ø)」より小さい。集合論における「集合に対する元の帰属関係」を表す記号「∈」を使えば「Ｍ₀ ∈ (Ø)」と書き表すことが出来る。

　(Ø)⟼（ƒ）Ｍ₀のときＭ₀ ∈ (Ø)である。

　この「Ｍ₀」は次の４状態のどれかに分類される。

　　❶　0

　　❷　1以上の整数

　　❸　ᶜ...(Ø)

　　❹　ᶜ...(Ø)a　{a∠{a ≧１}}

　「Ｍ₀」が「ᶜ...(Ø)a」であるならば、「Ｍ₀」よりも「1」小さい「{ᶜ...(Ø)a}-1」が必ず存在する。

　「Ｍ₀」が「ᶜ...(Ø)」であるならば、Ｍ₀」よりも「Pᵪ²」小さい「{ᶜ...(Ø)}-1」は存在せず、

　Ｍ₀⟼（ƒ）Ｍ₁のときＭ₁∈ Ｍ₀である。

　任意の「Ｍₑ」が存在し、その「Ｍₑ」が「ᶜ...(Ø)」であるならば、

　Ｍₑ⟼（ƒ）Ｍₑ₊₁のときＭₑ₊₁ ∈ Ｍₑである。

　このようにして得られる如何なる「Ｍᵩ」についてもＭᵩ ∈ (Ø)である。

　任意のコア数から得られる「Ｍᵩ」のうち、コア数である最小の「Ｍᵩ」が「(0)」である。

　任意のコア数から得られる「Ｍᵩ」のうち、最小の「Ｍᵩ」が「0」である。

　■項の定義

　コア数　(…,項₅,項₄,項₃,項₂,項₁)

　コア数は、「(」と「)」の一組の記号と、その内側に在るひとつ以上の「項」の概念により表記される。項がふたつ以上あるとき、となり合う項と項はひとつの「 , 」の記号で区切られる。

　コア数の項が１個の状態では、項は次の２状態のどれかに分類される。

　　❶　0

　　❷　1以上の整数

　コア数の項が２個以上の状態では、各項は次の４状態のどれかに分類される。

　　❶　0

　　❷　1以上の整数

　　❸　ᶜ...(Ø)

　　❹　ᶜ...(Ø)a　{a∠{a ≧１}}

　■項の番号の定義

　「みくみく標準形」または「はちゅね階層」の計算規則を定義するために、「ｅ個の項をもつ任意のコア数」を「(…項)」 としたとき、その項に１以上の整数の「項の番号」をふる写像「ƒ」 を以下に定義する。　

　　・11:　(…項) = (ƒ[x]) 　{x∠{x ≧１}}

　　　　々:　ƒ[1] = 第1項

　　　　々:　ƒ[e] = 第e項 , ƒ[e-1]　{e∠{e ≧２}}

　コア数の最も右側の項を「第１項」とする。

　コア数の任意の項を「第ｅ項」としたとき、「第ｅ項」のひとつ左側に項があるならば、その項は「第{ｅ＋１}項」である。

　コア数の最も左側の項を「最終項」とする。

　項がひとつしかないとき、その項は「第１項」であり「最終項」である。

　任意の数の置かれる項の「項の番号」は、「みくみく標準形」または「はちゅね階層」の計算規則による写像に伴い、変化することがある。